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课件网) 3.3.2 抛物线的几何性质 学习目标 1.熟悉抛物线的几何性质 对称性、范围、顶点、通径 2.能利用抛物线的性质解决有关问题 o x y Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 复习引入 活动体验 o x y F y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O F2 F1 B2 A1 A2 关于 轴、 轴、原点对称 图形 方程 顶点 范围 对称性 离心率 渐近线 你觉得画抛物线的图像需要注意什么？ 复习回顾 图形 焦点位置 标准方程 焦点坐标 准线方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) y2=2px 为例 类比探究 1、范围 y2 =2px（p>0） y F x O l 由y2 =2px（p>0） 从图像上看： 从方程上看： y1=y2 类比探究 y2 =2px（p>0） y F x O l 2、对称性 从图像上看： 从方程上看： 关于x轴对称. 关于x轴 对称 即点(x,-y) 也在抛物线上, 则 (-y)2 = 2px 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 合作探究 y2 =2px（p>0） y F x O l 从图像上看： 从方程上看： 3、顶点 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。 y2 = 2px (p>0)中， 令y=0,则x=0. 顶点（0，0） 合作探究 y2 =2px（p>0） y F x O l 4、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1. 合作探究 有没有渐近线呢？ 没有 如何精确的画出其图像？ 描点法 x y O F A B y2=2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径， 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. |AB|=2p 2p越大，抛物线张口越大. 数学建构 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 通径都是2p 活动体验 o x y F(1,0) 数学应用 例1.(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是 . (2)焦点在y轴上，通径长等于4的抛物线方程为 . 数学建构 解法1 F1(1 , 0), A B F 数学应用 解法2 F1(1 , 0), A B F 数学应用 解法3 |AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8 A B F A1 B1 拓展探究 焦半径 焦半径公式： x y O F P 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 课堂小结 通过本节课，你学习到了哪些知识与技能？ 四个性质： 范围、顶点、对称性、通径 二个方法： 代数法、数形结合法 达标测试 1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线 上，那么抛物线通径长是_____. 2.若 上的一点，F为抛物线的焦点，则PF=_____ 3.过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,求该直线被抛物线截得的弦长. y2 = 8x 8-y0 3x-4y-12=0 ... ...
