(
课件网) 苏教版2019高二数学（选修一）第一章 直线与方程 1.5.1 平面上两点的距离 学习目标 1.掌握两点间的距离公式并会应用. 2.会用坐标法证明简单的平面几何问题． 情景导入 在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行．如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？ 两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系 一组 一个 相交 无数组 无数个 重 合 无解 零个 平行 复习回顾 已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？ 如何求解AB、CD的距离？ 判定方法： 1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、两条对角线互相平分. 平面上两点的距离 新知探究 已知：P1（x1,y1）和P2（x2,y2），试求：P1，P2两点间的距离 (1)y1=y2 (2)x1=x2 P1Q=|x2-x1| P2Q=|y2-y1| ( 3 )x1≠x2, y1≠y2，P1（x1,y1)，P2（x2,y2）两点间的距离 (1)y1=y2 (2)x1=x2 ( 3 ) x1≠x2, y1 ≠ y2, y1=y2 x1=x2 注意点： (1)此公式与两点的先后顺序无关． (2)已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式可得P1P2＝＝|x2－x1|，或P1P2＝|y2－y1|. 概念归纳 例1：(1)求A（-1,3），B（2,5）两点间的距离； (2)已知A（0,10），B（a,-5）两点间的距离是17，求实数a 的值。 解：(1)由两点间距离公式，得： (2)由两点间距离公式，得： 已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？ 证明两条对边平行 证明两条对边相等 证明对角线互相平分 …… 由A1M1=M1C1，得 所以线段AC的中点M坐标为 同理可得线段BD中点的坐标也为 一般地：对于平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）, 线段P1P2的中点是M（x0,y0），则 例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1）， C（4,7），求BC边上的中线AM的长。 解：设M（x,y） 即M（1，3） 由两点间距离公式得： 会求点A关于点B的对称点D吗？ 例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1）， C（4,7），求BC边上的中线AM的长。 会求点A关于点B的对称点D吗？ 解：设D（x,y） 解得：x=-3,y=-7 即D（-3,-7） 例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称 分析： 先求MN与l的交点O的坐标 再利用两点间距离公式求证OM=ON 例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称 变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。 分析： 证明：设MN中点为O， 由中点坐标公式得O（3,0）, （3,0）在直线l上, 所以： 所以MN被l平分； 所以点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称 例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称 变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。 分析： 所以点M关于直线l的对称点N为（1,1） 典例剖析 典例剖析 计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则P1P2＝. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况|y2－y1|或|x2－x1|求解． 概念归纳 练一练 反思感悟 将条件转化为参数的方程或不等式(方程组或不等式组)求解． 典例剖析 练一练 典例剖析 典例剖析 (1)用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”． (2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤 ①建立坐标系，用坐标表示有关的量． ②进行有关代数运算． ③把代数运算的结果“翻译”成几何结论． 概念归纳 练一练 随堂练 随堂练 随堂练 分层练习-基础 分层练习-基础 分层练习-基础 分层练习-基础 分层练习- ... ...
