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课件网) 苏教版2019高二数学（选修一）第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的几何性质 1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地 画出它的图形．(重点) 2．根据几何条件求出椭圆的方程．(重点、难点) 学习目标 为什么国家大剧院最终会选择了椭圆形设计呢？椭圆都有哪些几何性质呢？ 情景导入 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等. 下面，我们用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质. 情景导入 y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b O x 新知探究 例1 求椭圆 的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆． 分析：由椭圆的标准方程 ，可知a＝5，b＝3，则椭圆位于四条直线 x＝±5，y＝±3所围成的矩形内．又椭圆以两坐标轴为对称轴，所以只要画出第一象限的图形就可以画出整个图象． 课本例题 解： 根据椭圆的方程 ，得a＝5，b＝3， ． 因此，长轴长2a＝10，短轴2b＝6． 焦点为F1（－4，0）和F2（4，0）， 顶点为A1（－5，0），A2（5，0），B1（0，－3），B2（0，3）． 离心率 ． 将方程变形为 ，根据 算出椭圆在第一象限 的几个点的坐标： x 0 1 2 3 4 5 y 3 2.94 2.75 2.4 1.8 0 x y A1 A2 B2 B1 F1 F2 例2.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(长轴端点中离地面最近的点)距地面439km,远地点B(长轴端点中离地面最远的点)距地面2384km,AB是椭圆的长轴，地球的半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程． 课本例题 课本练习 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)中心在原点，焦点在x轴上，长轴长、短轴长分别为8和6； (2)中心在原点，一个焦点坐标为(0，5)，短轴长为4； (3)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6； (4)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1． 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)中心在原点，焦点在x轴上，长轴长、短轴长分别为8和6； (2)中心在原点，一个焦点坐标为(0，5)，短轴长为4； (3)对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6； (4)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1． 6.(1)已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，求椭圆的离心率； (2)设F是椭圆的一个焦点，B1B2是短轴，若∠B1FB2=60°，求椭圆的离心率． 易错警示 与椭圆的离心率相关的求参数问题 错解分析：错误的根本原因是忽略了焦点在y轴上的可能，导致漏 解而错误． 防范措施：椭圆焦点位置的确定方法 由椭圆的标准方程确定焦点位置时，要看方程中分母的大小．当分母的大小不确定时，要对分母的大小进行讨论．如本例中，k与5的大小关系不定，从而影响e的计算，故分“k>5”和“k<5”两类分别求解. 归纳总结 典例剖析 归纳总结 典例剖析 归纳总结 典例剖析 D 典例剖析 D 归纳总结 随堂检测 【答案】C 【解析】25－9＝(25－k)－(9－k)，故两椭圆有相同的焦点． 【答案】C 1.知识总结:本节课我们共同研究了椭圆的范围、对称性、顶点和离心率,掌握这些性质是解决有关问题的基础． 2. 数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法———解析法（坐标法），这是我们这节课研究椭圆几何性质的方法.它体现了解析几何的核心思想，也是未来我们研究其他曲线的思维模式. 课堂小结 ... ...
