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课件网) 苏教版2019高二数学（选修一）第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点) 2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点) 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点) 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a （ 2a＞|F1F2|＞0） 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2．引入问题 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|＋|MF2|＝2a（ 2a＞|F1F2|＞0） y x 情景导入 如图①所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支.把两个固定点的位置交换,如图②所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫做双曲线. 双曲线上的点到两定点F1,F2的距离有何特点 情景导入 ①如图（A）， |MF1|－|MF2|＝|F2F|＝2a， ②如图（B）， 上面两条合起来叫作双曲线． 由①②可得： | |MF1|－|MF2| | ＝2a， （差的绝对值） |MF2|－|MF1|＝|F1F|＝2a， ① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点； ② |F1F2|=2c ———焦距． （1）2a＜2c ； O F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱ ）的点的轨迹叫作双曲线． （2）2a＞0 ； 双曲线定义 思考： （1）若2a＝2c，则轨迹是什么？ （2）若2a＞2c，则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a＝0，则轨迹是什么？ ｜ |MF1|－|MF2| ｜＝2a （1）两条射线． （2）不表示任何轨迹． （3）线段F1F2的垂直平分线． 新知探究 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系． 2.设点． 设M（x ， y），则F1（－c，0），F2（c，0）． 3.列式 |MF1| －|MF2|＝±2a． 4.化简 O F 2 F 1 M 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 思考 类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ O M 这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0, -c), F2(0, c)的双曲线，这里c2=a2+b2. 例1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点到F1，F2的距离之差的绝对值等于8，求该双曲线的标准方程． 课本例题 课本例题 例3.已知A，B两地相距800m,一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340m/s. (1)爆炸点在什么曲线上？ (2)求这条曲线的方程． 【解析】解(1)根据题意，设M为爆炸点， 在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s,则有 |MA|-|MB|=340×2=680＜|AB|； 因为爆炸点离A点比离B点距离更远， 所以爆炸点在以A，B为焦点且距B较近的双曲线的一支上； 课本例题 例3.已知A，B两地相距800m,一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340m/s. (1)爆炸点在什么曲线上？ (2)求这条曲线的方程． x y o M B A 确定爆炸点或出事地点的位置，在军事上或抢险救灾时都有重要意义.从例3看出,利用两个不同的观测点,可以确定爆炸点所在的曲线，但不能完全确定爆炸点的位置,要有几个观测点才能确定爆炸点的位置呢 答 再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置．这是双曲线的一个重要应用． 课本例题 ∴所求公共点的坐标为(-2，0)，(4，3)． 1.在△ABC中，BC的长为2，|AB-AC|=1，试确定点A在怎样的曲线上运动． 【解析】解：因为在△ABC中，BC的长为2， 又|AB-AC|=1＜2， 所以点A在以B，C位焦点，到两个焦点距离之差的绝 ... ...
