2.4圆的方程题型总结 【题型1 求圆的标准方程】 【例1】圆心为且过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1.1】 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1.2】已知点和点，则以为直径的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【变式1.3】过三点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【题型2 求圆的一般方程】 【例2】已知、，则以为直径的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2.1】已知，，，则的外接圆方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2.2】 过三点的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2.3】求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（ ） A． B． C． D． 【题型3 由圆的方程确定圆心和半径】 【例3】已知圆，则其圆心和半径分别为（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式3.2】圆的圆心坐标与半径分别为（ ） A． B． C． D． 【变式3.3】若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【题型4 二元二次方程表示圆的条件】 【例4】已知曲线表示圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】已知方程表示圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式4.3】若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型5 圆过定点问题】 【例5】圆恒过的定点为（ ） A． B． C． D． 【变式5.1】若圆过坐标原点，则实数m的值为（ ） A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 【变式5.2】点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式5.3】对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 【题型6 点与圆的位置关系】 【例6】已知点在圆外，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D．∪ 【变式6.1】若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为（ ） A．1 B． C．2 D． 【变式6.3】已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型7 圆有关的轨迹问题】 【例7】已知点是圆上的动点，点，则的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【变式7.1】已知为圆：上的动点，点满足，记的轨迹为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式7.2】 若两定点，，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式7.3】已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【题型8 与圆有关的对称问题】 【例8】已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式8.1】圆关于直线对称后的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式8.2】已知圆关于直线对称，则实数（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【变式8.3】圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2.4圆的方程题型总结答案 【题型1 求圆的标准方程】 【例1】圆心为且过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【解题思路】根据各项给定圆的方程确定圆心，判断是否在圆上即可. 【解答过程】由的圆心为，A错； 由的圆心为，B错； 由的圆心为，显然点在圆上，C对； 由的圆心为，D错； 故选：C. 【变式1.1】 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意，由求解. 【解答过程】解：设圆的标准方程为， 由题意得， 解得， 故圆的方程为， 故选：B. 【变式1.2】已知点和点，则以为直径的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【解题思路】由中点坐标公式求得圆，两点间距离公式求得半径，即可求解 【解答过程】由线段的 ... ...
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