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课件网) 北师大版九年级数学下册 第三章 圆 第二节 圆的对称性 想一想：圆的轴对称性 （1）圆是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ （2）你能用什么方法来解决上述问题？ 观察： （1）我们可以通过折叠的方法得到圆是轴对称图形， （2）经过圆心的任意一条直线是圆的对称轴， 圆的对称轴有无数条.(直径是圆的对称轴，对吗？） 结论： 思考： 圆是中心对称图形吗？ 如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？ 你又是用什么方法解决这个问题的呢？ · 圆是中心对称图形； 圆心是它的对称中心； 用旋转的方法解决这个问题. 思考：圆的中心对称性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 还能与原来的图形重合吗？ 结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性. A B O 做一做： 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和 ∠A′O′B ′(如图3－8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA′重合. 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 小红认为 ，AB＝ A'B' . 她是这样想的： ∵半径OA重合，∠AOB＝ ∠A'O'B' ， ∴半径OB与O'B'重合， ∵点A与点A'重合，点B与点B′重合， ∴ 重合，弦AB与弦A'B ' 重合. ∴ ，AB＝ A'B' 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 观察： · B′ A′ B A O · O B′ A′ B A 在同一个圆中作圆心角∠AOB＝∠A′OB′， 将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转. 从中你有什么发现？会得到什么结果？ 探究： 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等. 同样的，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 对的圆心角_____，所对的弦_____. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所 对的圆心角_____，所对应的弧_____. 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等. 结论： 例题讲解 如图3－9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 ，BE与CE的大小有什么关系？为什么？ 图3-9 BE=CE 习题巩固 1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对 称性有关，试举几例. 碗 硬币 2.利用一个圆及其若干条弦分别设 计出符合下列条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形. 第（1）问图 第（2）问图 第（3）问图 习题巩固 3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由. 解：四边形OACB是菱形. 做一做： 1.已知，如图，在⊙O中，弦AB＝CD， 求证：AD＝BC. 解： ∴ AD＝BC. ∵ AB＝CD ， 2.已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，求证：AC=BD. 解：∵ ∠1 ＝ ∠2， ∴ ∠1＋∠BOC ＝ ∠2 ＋ ∠BOC， 即∠AOC ＝ ∠BOD， ∴ ∴AC ＝ BD. 3.已知，如图，在⊙O中， ，∠ACB＝60° 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 解：∵ ∴AB ＝ AC， ∵ ∠ACB ＝ 60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB ＝ AC ＝ BC， ∴ ∴∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠AOC. 总结延伸 你在本节课中学习了哪些知识点？ 有何收获？ 你还有哪些困惑？ ... ...
