数列全章课件

课件13张PPT。数 列数列有趣的兔子问题： 某人把一对兔子饲养在围墙内，假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后围墙内共有多少对兔子？△表示一对小兔子 ○表示一对大兔子 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144.老师这一周每天的花费：4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,……每排钢管的数量：15，30，20，10，20，50，315(1)按一定次序排成的一列数叫做数列;一、 数列的定义(2)数列中的每个数叫做数列的项;(3)数列的一般形式可以写成:简记为{an}.思考1：表示数列而 只表示数列的第n项.思考2：(1) 数列中的数是按一定次序排列的, 如果次序不同时,就构成了不同的数列.(2) 在同一数列中,一个数字可以重复出现.如数列 {an} :4,5,6,7,8,9,10 数列{an} :数列{an} :2, 4, 6, 8, 10, 12数列{an} :1, 3, 5, 7, 9, 11二、数列的通项公式 如果数列 {an} 的第n项 an 与n之间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式就叫做数列的通项公式.典型例题：例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:（2）-1, 1, -1, 1, -1,……（1）1，2，4，8，16，……(1). , , , , ;(2).-1 ,2 ,-3, 4 ,-5.说明：(1).从函数的观点来看,数列可以看作定义域 为正整数集(或其子集)的函数.解:在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到数列的前5项分别为:例2.根据下面数列的通项公式,写出它的前5项.例如-1, 1, -1, 1, -1,……(2).并不是所有的数列都有通项公式.(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.例如:1, 1.4, 1.41, 1.414,..... 三. 数列的图像 从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数,其图像是由一些孤立的点组成.三. 数列的分类例3： 请将下列各组数补充完整并写出通项公式.1, -3, ___, -7, 9, ___,13, … ___, ___, … ___, ___, ... ___, … (1)数列的概念.小结：(2)函数的观点理解数列.(4)数列的通项公式.(3)数列的分类.课件10张PPT。等 差 数 列第一课时问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？分析：对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2 ； 对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500； 总结： 这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数. 一、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示. 如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：数列 为等差数列例1．判断下面数列是否为等差数列. （2）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2， 3，4，5，‥‥是常数，但不是同一常数. （3）是.因为从第2项起后项与前项的差都是0，符 合等差数列的定义.二、等差数列的通项公式 如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列的定义有：将左边的n-1个式子迭加可得：故：等差数列的通项公式是 当n =1时，上式两边都等于 a1 . ∴ n∈N*，公式成立. 即这个等差数列的首项是－2，公差是3.例2．在等差数列 中，已知 求首项 与公差d.解：由题意可知解得：注：等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中，an, a1, n，d 这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余 下的一个量，知三求一. 三．等差中项 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .例3．已知数列的通项公式为 ，其中 p, q, 是 常数，且 ，那么这个数列是否一定是等差数 列？如果是，其首项与公差是什么？ 分析 ... ...