§3 频率与概率 学习目标 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，会用频率估计概率，培养数学运算的核心素养. 2.理解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例，培养数学抽象的核心素养. 任务一 频率与概率的概念 问题1.利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示： 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 你能计算出A事件的概率吗？频率与概率有什么关系？ 提示：抛掷两枚硬币的可能结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，则事件A的概率为＝0.5. (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 问题2.频率和概率可以相等吗？ 提示：频率和概率在某些情况下可以相等，但通常它们是不相等的.频率具有随机性，而概率是一个具体的值，随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近；常用频率估计概率. 频率与概率 频率 概率 性质 具有稳定性 是一个常数 范围 [0，1] 关系 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A) 通常用频率来估计概率 [微提醒] 频率与概率的区别与联系：(1)频率本身是随机的，是一个变量；而概率是一个确定的值，与每次试验无关.(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(3)若A是随机事件，则0≤P(A)≤1. (多选题)下列说法不正确的是( ) A.某医院治疗某种疾病的治愈率为20％，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B.甲乙两人进行乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 C.用某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果.现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75％ D.随机试验的频率与概率相等 答案：ABD 解析：对于A，某医院治疗某种疾病的治愈率为20％，是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治愈，故A错误；对于B，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，虽然乙获胜的概率为，但是比赛5场，乙胜2场的说法不符合定义，故B错误；对于C，估计会有明显疗效的可能性为＝0.75＝75％，故C正确；对于D，频率和概率是两个不同的概念，故D错误.故选ABD. 正确理解频率与概率 1.概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值. 2.随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映. 对点练1.(1)下列三个命题：①任何事件的概率P(A)均满足0＜P(A)＜1；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (2)(多选题)下述关于频率与概率的说法中，错误的是( ) A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10 000，所估计出的概率也不一定很准确 C.频率与概率的意义不一样，但数值相等 D.做5次抛硬币的试验，结果2次出现反面，因此， ... ...
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