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课件网) 第一章 1.3 等比数列 1.3.2 等比数列与指数函数 习题课2 等比数列的性质及其实际应用 学习目标 1.能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算解决简单的数列问题， 提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 2.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形. 3.了解由等比数列衍生出新等比数列的常见形式. 4.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题，培养数学建模的核心素养. 任务一 等比数列{an}的常用性质 新知构建 aman＝apaq qn－m qk 典例1 规律方法 等比数列的通项公式及变形的应用 1.在已知等比数列的首项和公比的前提下，利用通项公式an＝a1qn－1(a1q≠0)可求出等比数列中的任意一项. 2.在已知等比数列中任意两项的前提下，利用an＝amqn－m(q≠0)也可求出等比数列中的任意一项. √ √ 典例2 (3)若an＞0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值. 解：由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9， 所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2·…·a10) ＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)] ＝log395＝10. 规律方法 利用等比数列的性质解题 1.基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题. 2.优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量 √ 对点练4.已知在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝_____. 返回 任务二 等比数列的实际应用 典例3 √ (2)某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入的资金为2 000万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长12％，则该公司需经过_____年其投入资金开始超过7 000万元. (参考数据：lg 1.12≈0.049，lg 2≈0.301，lg 7≈0.845) 12 规律方法 1.与等比数列有关的实际应用解题步骤 第一步建模：将实际问题转化为数学中的等比数列模型； 第二步求解：利用等比数列知识求出该问题的解； 第三步还原：将所求结果还原到实际问题中. 注意：建立等比数列模型时，要根据题意找准首项、公比和项数. 2.产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题往往与等比数列有关,可建立等比数列模型进行求解. 对点练5.一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的只数为 A.55 989 B.46 656 C.216 D.36 √ (2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 解：由(1)得a5＝a1·q4＝13.5×0.94≈8.9(万元)， 所以用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到8.9万元. 返回 任务三 等比数列与等差数列的综合应用 典例4 √ (2)三个数成等比数列，其积为64，如果第一个数与第三个数各减去1，则这三个数成等差数列，求这三个数. 对点练7.(多选)已知a＞0，b＞0，若a与b的等差中项为M，等比中项为G，则下列结论正确的是 A.M与G可能相等 B.M大于G C.M小于G D.M不小于G √ √ 返回 随堂评价 √ 2.已知{an}，{bn}都是等比数列，那么 A.{an＋bn}，{anbn}都一定是等比数列 B.{an＋bn}一定是等比数列，但{anbn}不一定是等比数列 C.{an＋bn}不一定是等比数列，但{anbn}一定是等比数列 D.{an＋bn}，{anbn}都不一定是等比数列 √ 当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列.两个等比数列的积一定是等比数列. √ 2 5.某工厂将在2025年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2033年年底达到原有的4倍，则总产值年平均增长率为_____. 返回 课时测评 √ 2.在等比数列{an}中，a2，a18 ... ...
