湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.6.2圆与圆的位置关系课件(共47张PPT)+学案

2.6.2　圆与圆的位置关系 学习目标 1.掌握圆与圆的位置关系及判断方法，培养数学抽象的核心素养. 2.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系，提升数学运算的核心素养. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，提升数学运算、逻辑推理的核心素养. 任务一　圆与圆的位置关系 1.种类：圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含. 2.判定方法 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与 r1，r2 的 关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 ｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2 d＝｜r1－r2｜ d＜｜r1－r2｜ (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(＋－4F1＞0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(＋－4F2＞0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 内切或外切 外离或内含 [微提醒]　(1)圆和圆相离，两圆无公共点，它包括外离和内含； (2)圆和圆相交，两圆有两个公共点； (3)圆和圆相切，两圆有且只有一个公共点，它包括内切和外切. 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断两圆的位置关系. 解：法一：(几何法)：圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，化为标准方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25. 圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，化为标准方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10. 所以圆C1的圆心是点(－1，－4)，半径r1＝5， 圆C2的圆心是点(2，2)，半径r2＝. 所以圆C1与圆C2的圆心距d＝＝3. 又因为圆C1与圆C2的半径之和为r1＋r2＝5＋， 半径之差为｜r1－r2｜＝5－. 所以d与｜r1－r2｜，r1＋r2的大小关系为｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2， 所以圆C1与圆C2相交. 法二：(代数法)：圆C1与圆C2的方程联立得到方程组 由①－②，得x＋2y－1＝0，③ 由③得y＝， 代入①并整理得x2－2x－3＝0.④ 又因为方程④的根的判别式Δ＝16＞0， 所以方程④有两个不相等的实数根， 所以圆C1与圆C2相交. 判断两圆的位置关系的两种方法 1.几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法. 2.代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数判断两圆位置关系. 对点练1.已知圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，则当两圆圆心之间的距离最短时，圆C1与圆C2的位置关系如何？ 解：把两圆的方程化为标准方程，得圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4，则两圆圆心的坐标分别为(a，－2)，(－1，a)，半径分别为3，2，所以两圆的圆心距d＝＝＝，所以当a＝－时，d有最小值，且dmin＝，此时d＝＜｜3－2｜，所以圆C1与圆C2的位置关系是内含. 任务二　两圆相切问题 已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋y＝0相切于点A(3，)，求圆C的方程. 解：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 因为圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切， 所以＝r＋1.① 又因为圆C与直线x＋y＝0相切于A(3，－)， 所以＝r，② ＝.③ 由①②③解得 故圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36. 处理两圆相切问题的2个步骤 1.定性：即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论. 2.转化思想：即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)的问题. 对点练2.若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m＝　　　　. 答案：1或121 解析：圆x2＋y2＝m的半径r1＝. 圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圆心坐标为(－3，4)，半径r2＝6. 因为 ... ...