湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.3.1抛物线的标准方程课件(共52张PPT)+学案

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线的标准方程 学习目标 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，培养数学抽象、直观想象的核心素养. 2.掌握抛物线定义的应用，体会数形结合思想和提升直观想象的核心素养. 3.会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题，提升数学运算的核心素养. 任务一　抛物线的定义 问题1.利用信息技术作图，如图所示，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？ 提示：点M随着点H运动的过程中，始终有｜MF｜＝｜MH｜，即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离，点M的轨迹形状与二次函数的图象相似. 平面内与一个定点F和一条定直线l(F l)距离相等的点的轨迹叫作抛物线，点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线. (1)已知定点F和定直线l，点F不在直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，则动圆圆心M的轨迹是(　　) A.射线 B.直线 C.抛物线 D.椭圆 (2)正方体ABCD A1B1C1D1中，P为面ABCD所在平面上的一个动点，且点P到平面BCC1B1的距离等于点P到直线DD1的距离，则动点P的轨迹是(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答案：(1)C　(2)D 解析：(1)因为动圆M过定点F，则动圆M的半径为｜MF｜，又动圆M与直线l相切，则圆心M到直线l的距离等于圆的半径｜MF｜， 因此，动点M到定点F的距离等于它到定直线l的距离，又定点F不在定直线l上，由抛物线的定义得，圆心M的轨迹是抛物线，所以动圆圆心M的轨迹是抛物线.故选C. (2)如图，因为ABCD A1B1C1D1是正方体， 所以D1D⊥面ABCD， 而PD 面ABCD， 所以D1D⊥DP， 即点P到直线D1D的距离是DP的长度， 过点P作PM⊥BC于M，因为ABCD A1B1C1D1是正方体， 所以面BCC1B1⊥面ABCD，而面BCC1B1∩面ABCD＝BC，所以PM⊥面BCC1B1， 则PM的长为P到平面BCC1B1的距离， 点P到平面BCC1B1的距离等于点P到直线DD1的距离， 即P到定点D的距离等于P到定直线BC的距离， 所以点P的轨迹为抛物线. 故选D. 对点练1.设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝－2相切，则圆C的圆心的轨迹为(　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 答案：A 解析：设C的坐标为(x，y)，圆C的半径为r，圆x2＋(y－3)2＝1的圆心为A.因为圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝－2相切，所以｜CA｜＝r＋1，C到直线y＝－2的距离d＝r，所以｜CA｜＝d＋1，即动点C到定点A的距离等于到定直线y＝－3的距离，由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线.故选A. 任务二　抛物线的标准方程 问题2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 提示：我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设｜KF｜＝p(p＞0)，那么焦点F的坐标为，准线l的方程为x＝－. 设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M｜｜MF｜＝d}. 则M到F的距离为｜MF｜＝，M到直线l的距离为， 所以 ＝， 将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p＞0). 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px (p＞0) x＝－ y2＝－2px (p＞0) x＝ x2＝2py (p＞0) y＝－ x2＝－2py (p＞0) y＝ [微提醒]　四个标准方程的区分：焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定.当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向. 求适合下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点M(－6，6)； (2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上. 解：(1)由于点M(－6，6)在第二象限， 所以过M的抛物线开口向左或开口向上. 若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y2＝－2px(p＞0)， 将点M(－ ... ...