湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.2.2第2课时双曲线的标准方程及其性质的应用课件(共58张PPT)+学案

(课件网) 3.2.2　双曲线的简单几何性质 第2课时　双曲线的标准方程及其性质的应用 　 第3章　3.2　双曲线 学习目标 1.理解判断直线与双曲线的位置关系的方法. 2.会求解有关弦长问题. 3.会解决直线与双曲线的综合问题. 4.借助双曲线几何性质的应用及直线与双曲线位置关系的应用，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养. 应用一　直线与双曲线的位置关系 典例1 规律方法 1.解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况. 2.双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. 3.注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 返回 应用二　弦长公式及中点弦问题 典例2 √ 规律方法 　　 双曲线中有关弦长问题，解决方法与椭圆中类似.解决中点弦问题常用判别式法和点差法，注意所求参数的取值范围. 返回 应用三　直线与双曲线的综合问题 典例3 规律方法 　　双曲线的综合问题最终仍体现在直线与双曲线、轨迹、向量的应用及参数范围的探求上.设而不求，消参是解决这类问题常用的方法，在解题时，应有意识地运用这些方法，达到熟练掌握的程度. 返回 随堂评价 √ 2.若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为 A.(－2，2) B.[－2，2) C.(－2，2] D.[－2，2] √ 易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16得关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0， 由Δ＞0可得－2＜k＜2. 3.直线y＝x－1被双曲线2x2－y2＝3所截得的弦的中点坐标是 A.(1，2) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(2，1) √ 返回 课时测评 1.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 直线与双曲线有唯一交点时，直线与双曲线不一定相切(直线与双曲线的渐近线平行时)；直线与双曲线相切时，直线与双曲线一定有唯一 交点. √ √ √ √ √ √ √ 3x＋4y－5＝0 2 √ √ 10 √ 设△AF1F2的内切圆圆心为I1， △BF1F2的内切圆圆心为I2，边｜AF1｜，｜AF2｜， ｜F1F2｜上的切点分别为M，N，E， 易知I1，E的横坐标相等， 则｜AM｜＝｜AN｜，｜F1M｜＝｜F1E｜，｜F2N｜＝｜F2E｜， 由｜AF1｜－｜AF2｜＝2a，即｜AM｜＋｜MF1｜－(｜AN｜＋｜NF2｜)＝2a， 得｜MF1｜－｜NF2｜＝2a，即｜F1E｜－｜F2E｜＝2a， 记I1的横坐标为x0，则E(x0，0)，于是x0＋c－(c－x0)＝2a，得x0＝a， 同理圆心I2的横坐标也为a，则有I1I2⊥x轴， 设直线l的倾斜角为θ， 返回第2课时　双曲线的标准方程及其性质的应用 学习目标 1.理解判断直线与双曲线的位置关系的方法. 2.会求解有关弦长问题. 3.会解决直线与双曲线的综合问题. 4.借助双曲线几何性质的应用及直线与双曲线位置关系的应用，提升逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养. 应用一　直线与双曲线的位置关系 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围. 解：联立 消去y，得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*) 当1－k2≠0，即k≠±1时， Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2). 由得－＜k＜且k≠±1， 此时方程(*)有两个不同的实数解，即直线l与双曲线有两个不同的公共点. [变式探究]　若直线l与双曲线有且只有一个公共点，确定满足条件的实数k的取值范围. 解：联立消去y， 得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*) 当1－k2≠0，即k≠±1时， Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2). 由得k＝±， 此时方程(*)有两个相同的实数解， 即直线l与双曲线有且只有一个公共点； 当1－k2＝0，即k＝±1时， 直线l与双曲线的渐近线平行，方程(* ... ...