湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.4第3课时二项式定理的综合应用课件(共43张PPT)+学案

(课件网) 第3课时　二项式定理的综合应用 　 第4章　4.4　二项式定理 学习目标 1.能够利用二项式定理解决两个多项式乘积的特定项与三项式问题，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 2.能利用二项式定理解决整除(余数)、近似计算的问题，提升数学建模、数学运算的核心素养. 应用一　两个二项式乘积问题 典例1 √ 3 规律方法 20 (2)若(1＋ax2)(1＋x)6的展开式中x4的系数为－45，则实数a的值为_____. －4 返回 应用二　三项式问题 (双空题)(x－2y＋z)8的展开式共有_____项，其中含x3y3z2的项的系数是_____.(用数字作答) 典例2 45 －4 480 变式探究 1.(变设问)本例展开式中含x6y2的项的系数是____. 112 2.(变设问)本例展开式中的各项系数和为____. 只需令x＝1，y＝1，z＝1，则所有项的系数和是(1－2＋1)8＝0. 0 规律方法 　　三项或三项以上的式子的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合.项与项结合时，要注意合理性和简捷性. 对点练2．(1)(x＋2y－3z)5的展开式中所有不含x的项的系数之和为 A.－32 B.－1 C.1 D.243 √ 70 返回 应用三　近似计算问题 1.0120最接近下列哪个数字 A.1.20 B.1.21 C.1.22 D.1.23 典例3 √ 规律方法 求近似值的基本方法 利用二项式定理进行近似计算：当n不是很大，且｜x｜比较小时，(1＋x)n≈1＋nx. 对点练3． 0.995的计算结果精确到0.001的近似值是_____. 0.951 返回 应用四　整除(余数)问题 典例4 规律方法 整除问题的解题思路 用二项式定理解决整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负；二是二项式定理的逆用. 对点练4．已知今天是星期四，则67－1天后是 A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五 √ 返回 随堂评价 1.89被6除所得的余数为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 2.(x＋3y－1)6的展开式中x2y的系数为_____. －180 3.实数1.9965精确到0.001的近似值为_____. 31.681 返回 课时测评 1.(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为 A.20 B.－20 C.28 D.－28 √ 2.(x＋y＋z)4的展开式共 A.10项 B.15项 C.20项 D.21项 √ 3.在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的展开式中，x的系数为 A.－50 B.－35 C.－24 D.－10 √ (x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的展开式中，含x的项是4个因式中任取1个因式选择x，另外3个因式中选择常数项相乘积的和，则(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的展开式中，含x的项为(－1)×(－2)×(－3)x＋(－1)×(－2)×(－4)x＋(－1)×(－3)×(－4)x＋(－2)×(－3)×(－4)x＝－50x，所以x的系数为－50.故选A. 4.某银行大额存款的年利率为3％，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为_____.(单位：万元，结果保留一位小数) A.12.6 B.12.7 C.12.8 D.12.9 √ √ 6.(多选)已知(x＋1)(x－2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则 A.a1＝－16 B.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2 C.a1＋a3＋a5＝1 D.｜a0｜＋｜a1｜＋｜a2｜＋｜a3｜＋｜a4｜＋｜a5｜＝64 √ √ √ 7.(x2＋2x＋3)(2x＋1)6的展开式中，x2的系数是_____. 205 8.若m≠0，且(x2－x＋m)6＝a1＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a12x12，则m的值为____. －6 9.10210除以1000的余数是____. 24 10.(15分)已知(m＋x)x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，其中m∈R，且a1＋a3＋a5＝64. (1)求m的值； 解：当x＝0时，(m＋0)·0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6，① 当x＝2时，(m＋2)·25＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，② ②－①得(m＋2)·25＝2(a1＋a3＋a5)， 因为a1＋a3＋a5＝64，所以(m＋2) ... ...