湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.3第2课时组合数的综合应用课件(共59张PPT)+学案

第2课时　组合数的综合应用 学习目标 1.能用组合知识求解具有限制条件的组合问题. 2.能用排列与组合解决与几何有关的问题、分组分配等问题. 3.通过几种有限制条件的组合实例的学习，提升数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养. 应用一　简单的组合问题 (1)将5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有(　　) A.种　　　　　　　　 B.种 C.58种 D.85种 (2)将5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有(　　) A.种 B.种 C.58种 D.85种 (3)将5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里放球数量不限，则不同的放法有(　　) A.种 B.种 C.58种 D.85种 答案：(1)A　(2)B　(3)D 解析：(1)由于球不相同，盒子不同，每个盒里至多放一个球，所以取出5个盒子放不同的球，共有种不同的放法. (2)由于球都相同，盒子不同，每个盒里至多放一个球，所以只要选出5个不同的盒子即可，故共有种不同的放法. (3)由于每个盒里放球数量不限，所以第1个球有8种放法，第2个球有8种放法，…，第5个球也有8种放法.故不同的放法共有8×8×8×8×8＝85(种). 1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关. 2.要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏. 对点练1.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，各有多少种不同的选法？ (1)甲、乙、丙3人必须参加； (2)甲、乙、丙3人不能参加； (3)甲、乙、丙3人只能有1人参加. 解：(1)甲、乙、丙3人必须参加，则只需从另外9人中选2人，不同的选法种数为＝36. (2)甲、乙、丙3人不能参加，则只需从另外9人中选5人，不同的选法种数为＝126. (3)甲、乙、丙3人只能有1人参加，可分两步： 第1步，从甲、乙、丙三人中选1人，有种选法； 第2步，从另外9人中选4人，有种选法. 根据分步乘法计数原理，可得不同的选法种数为＝378. 应用二　不同元素分组、分配问题 有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？ (1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； (3)分成三组，每组都是2本； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的方法？ 解：(1)分三步：先选一本有种选法，再从余下的5本中选两本有种选法，最后余下的三本全选有种选法.由分步乘法计数原理知，分配方式共有··＝60(种). (2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)问的基础上，还应考虑再分配问题.因此，分配方式共有···＝360(种). (3)先分三组，有种分法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一组取了A，B，第二组取了C，D，第三组取了E，F，则该种方法记为(AB，CD，EF)，但种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共种情况，而这种情况只能作为一种分法，故分配方式有＝15(种). (4)在(3)的基础上再分配即可，共有分配方式·＝90(种). (5)可以分为三类情况：①“2，2，2型”，有＝90(种)方法；②“1，2，3型”，有＝360(种)方法；③“1，1，4型”，有＝90(种)方法，所以一共有90＋360＋90＝540(种)方法. “分组”与“分配”问题的解法 1.分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： (1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！； (2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！； (3)完全非均匀分组，这种 ... ...