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课件网) 23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 沪科版九年级上册 第23章 《解直角三角形》 解直角三角形及其应用 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系. 2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题. 3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力. 4.在解决问题的过程中感知知识的实际应用，进一步体会数学与实际生活的紧密联系． 知识回顾 如图，正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即 i=h∶l h l (坡度通常写成h∶l的形式) ． 什么叫做坡度？ 坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有 α 坡度(i=tan α)越大，坡角α越大，坡面就越陡． 做一做 如图所示，在△ABC中. (1)若 h = 2 cm，l = 5 cm，则斜坡AB的坡度 i = ； (2)若斜坡AB的坡度 i = 1∶1.5，h = 2 m，则 l = ； (3)若斜坡AB的坡度 i = 1∶2.5，l = 5 m，则 h = . A C B h l 1∶2.5 3 m 2 m 知识回顾 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. 做一做 如图所示，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶2，坝高h=20m，则迎水坡的水平宽度= ，tan α= . 40 m A C B α D E A C B α D E β i=1∶1.6 5.8 i'=1∶2.5 9.8 合作探究 如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC= 9.8 m，路基高BE=5.8 m，斜坡AB的坡度i=1：1.6，斜坡CD的坡度i'=1：2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值。 F 分析：题目中给出了两个坡度值，目前对应的只有一个直角三角形，需要再建立 一个直角三角形； 要计算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=9.8 m，只要再分别求出AE和FD即可； 还要计算坡角α和β，其中坡度与坡角之间的关系是tan α=i=1：1.6，tan β=i'=1：2.5. A C B α D E β i=1∶1.6 5.8 i'=1∶2.5 9.8 合作探究 F α 方法归纳 利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际 问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线 把梯形问题转化为直角三角形来解决. 解决与坡度、坡角有关的实际问题 抢答 随堂练习 1.如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20 m，迎水坡AB=_____m，坡角α=_____. 45° α A C B D E 抢答 随堂练习 2.如图，水库大坝的横断面是四边形ABCD，BC∥AD，坝顶宽为6 m，坝高为23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i'=1∶2.5，求： (1)斜坡AB的坡角α的值(精确到1°)； (2)坝底宽AD和斜坡AB的值(精确到0.1 m). β E A C B α D i=1∶3 23 i'=1∶2.5 6 F 分析：根据题意先建立直角三角形；要计算斜坡AB的坡角α，其中坡度与坡角之间的关系是tan α=i=1：3；要计算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=6 m，只要再分别求出AE和FD即可； 还要计算AB，在Rt△ABE中求解即可. 抢答 随堂练习 E β A C B α D i=1∶3 23 i'=1∶2.5 6 F 抢答 随堂练习 3.如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C= 55°，外口宽AD=180 mm，燕尾槽的深度AE=70 mm，求它的里口宽 BC的值(精确到1 mm) A B D C E F 解直角三角形及其应用 坡度(坡比)、坡角、坡面： 解决与坡度、坡角有关的实际问题： 利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决. 坡面的铅直高度h ... ...
