第二章相交线与平行线测试题（含解析）2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 测试题 一、单选题 1．如图，要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，其理由是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 2．自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，垂足为，则点到的距离可用哪条线段的长度表示（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，于点E，于点G，则下列说法中，错误的是（ ） A． B． C．A，B两点间的距离就是线段的长度 D．点C到直线的距离就是线段的长度 5．如图，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知，如图，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，，平分，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，下列选项判定错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ） A．和是同旁内角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 13．下列说法：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③对顶角的角平分线在一条直线上;④若，则；⑤若，，则，其中正确的说法是 ．（填序号） 14．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 15．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度． 16．如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有 ． 三、解答题 17．如图所示，是平角，，，是内的一条射线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 18．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并证明； (3)若，，求的度数． 19．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．，． (1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数； (2)如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数． 20．如图，在中，点，，分别为边，，上的点，点在的延长线上．已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ _____（_____）． ∴（_____）， ∵（_____）， ∴（_____）． ∴ _____（_____）， ∴（_____）． ∵， ∴． ∴（_____）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D D D D B C A 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，其理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选D． 2．C 【分析】本题考查平行线性质，垂直定义等．根据题意先作，再利用平行线性质得，继而再利用平行线性质即可得到答案． 【详解】解：作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，过直线外一点作直线的垂线，该点与垂足的连线段的 ... ...