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课件网) 11.1.1棱柱与圆柱 第十一章 简单几何体 沪教版(2020)必修第三册·高二 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 知道多面体的概念，通过观察棱柱的特征抽象出棱柱的定义，理解棱柱的相关概念，知道棱柱的表示方法及分类． 理解圆柱的定义及相关概念，了解棱柱与圆柱之间的区别与联系． 以柱体为载体，进一步理解空间点、线、面之间的位置关系，提升直观想象、逻辑推理等核心素养． 课题引入 这些图形见过吗？你能画出数学上对应的图像吗？ 这就是我们本节课开始学习的立体图形. 新知探究 1．多面体 由三角形或平面多边形围成的封闭几何体称为多面体. 构成多面体表面的各三角形或平面多边形称为多面体的面， 相邻面的公共边称为多面体的棱， 棱与棱的交点称为多面体的顶点. 面 棱 新知探究 问题1 观察图中的各个几何体，哪些是多面体？ 图中（1）、（2）、（4）、（5）为多面体 图中（3）、（6）不是多面体 新知探究 问题2 观察图中的各个多面体，它们有哪些共同特征？ 它们都有一对互相平行的面 且这两个面是 两个全等的三角形或平面多边形 其他的面都是平行四边形. 新知探究 问题2 观察图中的各个多面体，它们有哪些共同特征？ 在这些多面体中，两个相互平行的全等三角形或平面多边形的对应的棱互相平行，不在这两个面上的棱也是互相平行的. 新知探究 问题2 观察图中的各个多面体，它们有哪些共同特征？ 在这些多面体中，两个相互平行的全等三角形或平面多边形的对应的棱互相平行，不在这两个面上的棱也是互相平行的. 新知探究 2.棱柱 （1）棱柱及有关概念 有一对互相平行的面，且这两个面是两个全等的三角形或平面多边形；同时，不在这两个面上的棱都相互平行.我们把这样的多面体叫做棱柱. 那一对互相平行的面称为棱柱的底面. 其余的面称为棱柱的侧面， 不在底面上的棱称为棱柱的侧棱， 棱柱的两个底面之间的距离称为棱柱的高. 新知探究 问题3 有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗 举例说明. 不一定.下图的几何体符合要求但不是棱柱. 新知探究 问题3 请指出图中的这两个棱柱的底面和侧棱分别是什么？ （1） （2） 图（1）中，这个棱柱的底面为五边形ABCDE和五边形 A'B'C'D'E'，其侧棱为线段AA'、BB'、CC'、DD'、EE'. 图（2）中，这个棱柱的底面为三角形ABC和三角形A'B'C' 其侧棱为线段AA'、BB'、CC'： 新知探究 （2）棱柱的分类 （5） （6） （7） （8） （1）（3）三棱柱 （2）（5）（6）（7）四棱柱 （4）五棱柱 （3）六棱柱 ①按底面多边形的边数进行分类 新知探究 （2）棱柱的分类 （5） （6） （7） （8） 侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱， 否则称为斜棱柱 ②按侧棱与底面的位置关系进行分类 新知探究 （2）棱柱的分类 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. ②按侧棱与底面的位置关系进行分类 正三棱柱 直四棱柱 正六棱柱 正四棱柱 典例分析 例1 如图，已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC,并且与底面所成角是60°,设侧棱长为l,点A'在平面ABC上的射影为点O. （1）求此三棱柱的高； （2）求证：侧面BB'C'C为矩形； （3）求证：点O在∠BAC的平分线上． 典例分析 例1 如图，已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC,并且与底面所成角是60°,设侧棱长为l,点A'在平面ABC上的射影为点O. （1）求此三棱柱的高； 解（1）由点A'在平面ABC上的射影为点O,得线段A'O的长就是三棱柱的高,连接AO,∠A'AO就是侧棱AA'与底面所成的角,得∠A'AO=60°,AA'=l,可得三棱柱得高A'O=lsin60°=. 典例分析 例1 如图，已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形，侧棱AA'⊥BC,并且与底面所成角是60°,设侧棱长为l,点A'在平面ABC上的射 ... ...
