2024-2025人教版（2019）高中数学选择性必修一3.1椭圆 题型总结（含解析）

3.1椭圆题型总结 【题型1 椭圆定义及辨析】 【例1】若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（　 　） A．5 B．2 C．7 D．6 【变式1.1】如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离是（ ） A．26 B．10 C．4 D．14 【变式1.2】已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.3】 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ ） A． B． C． D． 【题型2 曲线方程与椭圆】 【例2】已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2.1】“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2.2】已知曲线表示椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2.3】“”是“方程 表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型3 椭圆方程的求解】 【例3】若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】 已知边长为2的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦点和短轴两个端点，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式3.2】经过、两点椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【变式3.3】与椭圆有相同焦点，且长轴长为的椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【题型4 椭圆的动点轨迹方程的求法】 【例4】已知点P是：上的动点，点，的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】线段的长度为，其两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段上靠近点的三等分点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】已知曲线：（），从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【变式4.3】（24-25高二上·甘肃兰州·期末）已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【题型5 椭圆中的焦点三角形问题】 【例5】已知点是椭圆的左、右焦点，若过焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A．6 B．4 C． D．8 【变式5.1】已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式5.2】 已知为椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点．若点的横坐标为，则的面积为（ ） A． B． C． D．4 【变式5.3】 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为．过且垂直于的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A．4 B． C．8 D． 【题型6 利用椭圆的几何性质求标准方程】 【例6】已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【变式6.1】 已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式6.3】 已知焦点在轴上的椭圆与椭圆：的离心率相同，且的长轴长比其短轴长大4，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【题型7 椭圆的焦距与长轴、短轴】 【例7】焦点在x轴上的椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 【变式7.1】 已知椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（ ） A． B．6 C． D．12 【变式7.2】 椭圆与椭圆的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 【变式7.3】 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A． B． C．2 D．4 【题型8 求椭圆的离心率或其取值范围】 【例8】已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【变式8.1】已知椭圆的一个焦点为上不与共线的 ... ...