2024-2025学年重庆市万州第三中学等多校联考高一下学期5月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为 A. 2 B. C. D. 2.在四棱锥中，已知平面ABCD，底面ABCD是菱形，，则异面直线PB与CD所成的角为 A. B. C. D. 3.在中，点D在BC边上，且，则 A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A. 数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5 B. 若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则 C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D. 若的标准差为4，则的标准差是8 5.已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为 A. B. C. D. 6.我国在2024年的全国发电装机容量为亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是( ) A. 2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于 B. 2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C. 2024年我国火电发电装机容量超过新能源太阳能、风电、核电的发电装机容量 D. 若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为亿千瓦 7.如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面ABC，，，，则三棱锥外接球的表面积S为 A. B. C. D. 8.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则AB边上的高的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，，，则三角形有两解 C. 若的面积，则 D. 若，则为等腰三角形或直角三角形 11.如图1，某广场上放置了一些这样的石凳供大家休息，石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同.如图2，设，则下列说法正确的是 A. 该多面体的表面积为 B. 过A，Q，G三点的平面截该多面体所得的截面面积为 C. 设O为平面AQG截该多面体所得截面多边形内一点包括边界，则的取值范围为 D. 该多面体外接球的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，满足，，且，则 . 13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 . 14.如图所示的正六边形ABCDEF，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形阴影部分绕着线段AF的中垂线l旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为 结果用表示 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 求角B； 若，，求的面积. 16.本小题15分 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是矩形，，E，F分别是棱AD，BC的中点. 证明：平面 证明：平面平面 17.本小题15分 已知平面向量，将的起点放在坐标原点O处，然后将按逆时针方向旋转得到的向量为，设向量， 若，求实数t的值； 将向量与的起点放在O处，，，若与的夹角为，求的面积. 18.本小题17分 2025年4月19日，全球首个“人形机器人”半程马拉松在北京举行，某机构调查了1000名观众，将这1000名观众对“人形机器人”的评分数据分成，六组，得到如图所示的频率分布直方图. 求频率分布直方图中评分的中位数； 已知评分在这两区间内数据的方差分别为，，且每组以该组的中间值作为该组的平均值，现将评分在这两区间内的数据合在一起得到一组新的数据，求这组新数据的方差结果 ... ...
