新高二暑假练习2025.8.17 一、填空题；（本大题共50分，每题5分） 1.1(3-4i)41= 2.函数f(x)=sm2x-cos2x的最小正周期为 3.已知A(1,1),B(4,0),点P在线段AB延长线上，且|AP上2PB|,则点P的坐标 为 4.在长方体ABCD-AB,CD中，若AB=BC=1,A4=V2,则点A到平面ABD,的 距离为 Dy 5.如图，在棱长为1的正方体中，E是棱AB,的中点，则CE与平面 AA1BB所成角为 (用反三角函数表示) 6.己知P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的任意一点，则AP·AB 的取值范围是 7.已知异面直线a、b所成角为70°，过空间定点P与a、b成55°角的直线共有 条 8若存在区间[a,(ab∈R使得函数f()=snx-2在此区间上仅有两个零点，则 b-a的取值范围是 )函数y=simx+2casx的定义设为[-子a小，值城为-子2引，则a的取值粒国是— 10.设与、、马在复平面上对应的点分别为A、B、C,:=3+5列，若上1， 2 2=3，三3=三2，则四边形OABC的面积为 二、选择题：（本大题共20分，每题5分） 11.设乃、，、P、P为空间中的四个不同点，则“、卫，、P、P中有三点在同一直 线上”是“F、卫，、、P,在同一个平面上”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.下列说法中正确的是() A.已知a=(1,-3),b=(2,-6),则ā与b可以作为平面内所有向量的一组基底： B.若两非零向量a、b满足a与b共线，则a在b方向上的投影为d: c.若两非零向量a、b满足a+=a-,则a⊥b: D.平面直角坐标系中，A(1,1)、B(4,2)、C(5,0),则△ABC为锐角三角形 13.设M=i+子++…+05，N=i子..…20o5,，i为虚数单位，则M与N的关系是 () A.M+N=0 B.MN D.M=N 14.如图，半径为1的圆O始终内切于直角梯形ABCD,则当AD 的长度增加时，以下结论：①O4OD越来越小： ②OA+OB+OC+OD保持不变它们成立的情况是() A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 三、解答题：（本大题共60分，15-17每题14分，18题18分） 15.(本题14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知复数z满足=(1+)=2i,O为坐标原点，复数z在复平面内对应的向量为OZ, (1)求+3-41： (2)若向量02绕0逆时针旋转元得到OZ,0Z对应的复数为三，求：·三. 16.(本题14分，第1小题6分，第2小题8分) D C 如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M、N分别为AB、AC的中点. B (1)证明：MN1/平面BCCB; A (2)求AB与平面AB,CD所成角的大小. D
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