高三年级第一次模拟考试试题 数学 考生注意: 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时, 请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4. 本卷命题范围: 高考范围. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 设 ,则在复平面内, 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则 ( ) A. 8 B. C. D. 4. 函数 的图象的一个对称中心可以为( ) A. B. C. D. 5. “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知平面向量 ,若 ,则 与 的夹角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 7. 定义在 上的奇函数 满足 ,当 时, ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 在一个水平平面 上放一个半径为 2 的球,球面上两点 满足 是球心, 且点 到平面 的距离为 3,则点 到平面 距离的最大值为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 10. 有一组样本数据 ,其平均数为 4,方差为 ,中位数为 . 在这组数中,去掉一个最大的数 6 和一个最小的数 2,余下 6 个数据的中位数为 ,方差为 ,极差为 , 则( ) A. B. C. D. 11. 已知抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线 交于 两点, 异于 两点的点 在抛物线 上,则( ) A. B. 直线 与 的斜率之和为 4 C. 与 面积之比为 D. 过点 作抛物线 的切线分别交直线 于 两点,则点 的横坐标之积为 1 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 二项式 的展开式中常数项为_____. 13. 在 中， ， ，其面积为 ，则 _____. 14. 若函数 的最大值为 ，则 的最小值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 已知等比数列 的前 项和为 ,且 . (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 16. 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效, 从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取 2000 名得到如下列联表: 效果明显 效果不明显 合计 甲方案 1000 200 1200 乙方案 600 200 800 合计 1600 400 2000 (1)根据小概率值 的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联； (2)在 800 名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 名患者中随机抽取 4 人，设 表示 4 名患者中效果不明显的人数，求 的分布列和数学期望. 附: . 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 如图, 分别是圆柱 的上底面,下底面的直径,且 分别是圆 上在 同侧的两点,且 是线段 上一点 (不含端点). (1)求证: 平面 ； (2)已知圆柱 的高为 6，表面积为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 18. 已知椭圆 的右焦点为 ，过 的直线与 交于 两点. 当 为 的上顶点时, . (1)求 的方程； (2)过点 作 的垂线，垂足为 . (i) 证明: 直线 过定点 ; (ii) 记 的中点为 的斜率为 的斜率为 ,证明: 是定值. 19. 已知函数 . (1)若 是 的极值点,求 的值并说明 是极大值点还是极小值点; (2)若 时, ,求 的取值范围; (3)对 的定义域内的任意 ，证明: 1. B 已知全集 ,则 . 故选: B 2. A ,则 , 则其在复平面所对应的点坐标为 , 则 对 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
