沈阳市回民中学 2024 级高二下学期期初考试 数学 试卷满分:150 分 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线 与 垂直，则实数 的值为( ) A. B. C. 1 D. -2 2. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3. 已知数列 满足 ，则 的值为( ) A. -1 B. C. 2 D. 5 4. 甲、乙、丙等 5 人站成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙相邻的排法有( ) A. 24 种 B. 36 种 C. 42 种 D. 48 种 5. 已知某批矿物晶体中含有大量水分子, 且经过测量发现其中轻水分子、重水分子、超重水分子的比例为 6: 3:1. 现利用仪器从一块矿物晶体中分离出 3 个水分子, 用频率估计概率, 则至少分离出 2 个轻水分子的概率为( ) A. B. C. D. 6. 已知等比数列 的前 项和为 ,且满足 ,则数列 的前 10 项和为( ) A. B. C. D. 7. 某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗, 甲地块培育的一等种苗占比 95%，乙地块培育的一等种苗占比 80%，丙地块培育的一等种苗占比 70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的 40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起. 从这批种苗中随机抽取一株, 它是一等种苗的概率为( ) A. 0.7 B. 0.72 C. 0.8 D. 0.83 8. 双曲线 的左顶点为 ,右焦点 ,过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支交于点 ,若 ,且 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 3 二、选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知随机变量 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 10. 记圆 ,圆 ,则( ) A. B. 若坐标原点在圆 上,则点 在圆 上 C. 若圆 与圆 内切,则 D. 当 时,圆 与圆 的相交弦方程为 11. 已知抛物线 的焦点 ， ， 为抛物线上的两个动点， 为线段 的中点， ，则( ) A. B. 若 ，则点 到准线的距离为 4 C. 的最小值为 4 D. 若 ,则 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 设等差数列 的前 项和为 . 若 ，则 _____. 13. 某多功能体育场馆决定承包举办马术、击剑、游泳、跑步四项比赛. 应主办方要求，马术比赛和跑步比赛不相邻, 游泳比赛不在第一场也不在最后一场, 则不同的比赛方式共有_____种. 14. 椭圆具有特殊的光学性质: 从椭圆的一个焦点出发的光线, 经椭圆反射后, 反射光线经过椭圆的另一个焦点. 对于椭圆 ,其左、右焦点分别是 为椭圆 上任意一点, 面积的最大值为 ,椭圆 在点 处的切线为 ,过点 且与 垂直的直线与椭圆的长轴交于点 ( 与 不重合)，且 ，若 ，则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 已知 的展开式中第 3 项与第 项的二项式系数之和为 30 . (1)求 的值； (2)记 ，从 中任取两个相乘，求积为负数的概率. 16. 某地区从高一年级的物理测试中随机抽取了 100 名学生的物理成绩, 整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计该地区本次物理测试的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代替); (2)该地区某学校建议此次物理测试成绩在本地区前 60%的学生选科报物理方向，试估计报物理方向的学生本次成绩不低于多少分？(结果保留整数) (3)从成绩位于区间 和 的答卷中，采用分层抽样随机抽取 7 份，再从这 7 份中随机抽取 3 份,设成绩在 的答卷份数为随机变量 ,求 的分布列及数学期望. 17. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形, , ,点 是棱 上的动点,且 . (1)若 ，证明: 平面 ； (2)若 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值. 18. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇. (1)为了更好了解乡村居民对新能源汽车的接受程度，某乡村汽车协会依据 ... ...
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