沈阳市第 120 中学 2025-2026 学年度下学期 高三年级第七次质量监测 数学 满分:150 分 时间:120 分钟 一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个 选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 为 的共轭复数，则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知向量 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知集合 ，则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角 的终边经过点 ，且 ，则 () A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等. 若圆台的体积是圆锥的体积的 7 倍, 则圆台的上、下底面的面积之比为( ) A. B. C. D. 6. 在一定条件下,大气压强 (单位: 百帕) 随海拔高度 (单位: 米) 的变化满足如下函数关系式: 为正常数 . 已知海拔高度 0 米处的大气压强为 1000 百帕,海拔高度 10000 米处的大气压强为 250 百帕，那么，若大气压强增加 1 倍，则海拔高度降低 ( ) A. 100 米 B. 2500 米 C. 5000 米 D. 7500 米 7. 已知 的内角 的对边分别为 ，且面积为 . 若 且 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点,点 在双曲线上, ,圆 ,直线 与圆 相交于 两点,直线 与圆 相交于 两点. 若四边形 的面积为 ,则 的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的四 个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有 选错的得 0 分. 9. 经验表明,一般树的胸径 (树的主干在地面以上 处的直径) 越大,树就越高. 在研究树高 与胸径 之间的关系时,某同学收集了某种树的 5 组观测数据 (如下表): 胸径 8 9 10 11 12 树高 8.2 10 11 12 13.8 假设树高 与胸径 满足的经验回归方程为 ,则() A. B. 当胸径 时,树高 的预测值为 14 C. 表中的树高观测数据 的 40% 分位数为 10 D. 当胸径 时,树高 的残差为 -0.32 10. 已知函数 的最小正周期为 ，则下列结论正确的是( ) A. B. 函数 的最大值为 C. 函数 的图象关于点 对称 D. 函数 在 上单调递增 11. 已知 两点的坐标分别为 为坐标平面内的动点,直线 的斜率之和为定值 . 设动点 的轨迹为 ,则() A. 轨迹 关于直线 对称 B. 轨迹 关于原点对称 C. 当 时,轨迹 为一条直线 D. 当 时,轨迹 存在渐近线 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 某城市有 10 个著名的地标建筑, 文旅部门要从中选取 3 个作为城市名片进行特色文化宣传，且甲、乙、丙 3 个建筑中至少选 1 个，那么共有_____种不同的选法. 13. 已知集合 ,将 中所有元素按从小到大的顺序构成数列 ，则数列 的通项公式为_____. 14. 函数 的零点为_____. 四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分 15. 已知数列 的前 项和为 ,其中 . (1)求 的值以及数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 16. 已知函数 . (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2)若 有极小值，且极小值小于 0，求 的取值范围. 17. 已知圆 ,圆 . 当 变化时,圆 与圆 的交点 的轨迹为曲线 , (1)求曲线 的方程； (2)已知点 ，过曲线 右焦点 的直线交曲线 于 、 两点，与直线 交于点 ,是否存在实数 ,使得 成立,若存在,求出 ; 若不存在, 请说明理由. 18. 在如图所示的圆柱中,轴截面是边长为 4 的正方形,点 为底面半圆弧 上的动点 (点 不与点 重合). (1)当三棱锥 体积最大时， (i) 求平面 与平面 所成角的余弦值; (ii) 点 在线段 上运动,求 的最小值. (2)是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角最大？若存在，求成角最大时的正弦值; 若不存在,请说明理由. 19. 某次投篮游戏,规定每名同学投篮 次 ,投篮位置有 两处,第一次在 处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一 ... ...
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