湘教版（2024）数学八年级上册 1.1 多项式的因式分解 同步分层练习

湘教版（2024）数学八年级上册 1.1 多项式的因式分解 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·汉阳期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021八上·海安期末）对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算 C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 3．下列因式分解正确的个数是（　　） ①； ②； ③． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （　　） A． B． C． D． 5．（2022七下·上城期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习--提高篇）如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 7．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习--提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为　 　 8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习--提高篇）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　 　 9．分解因式： （1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2， ∴x2+x-2=　 　 （2）∵(m+5n)(　 　)=m2-25n2， ∴m2-25n2= 　 　 10．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？ ① ； ③； ④． 二、能力提升 11．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（　　） A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤ 12．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 13．下列变形是因式分解且正确的是（　　） A． B． C． D． 14．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6 15．（2021七下·温州期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（　　） A．x2-x=x（x-1） B．x2+3x-1=x（x+3）-1 C．x2-y2=（x+y）（x-y） D．x2+2x+1=（x+1）2 16．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：　 　 17． （1）若多项式ax2- 可分解为(3x+ )(3x- )，则a=　 　，b=　 　． （2）若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k=　 　． 18． （1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，这种从左到右的变形是　 　 （2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，这种从左到右的变形是　 　 （3）依据因式分解的意义，因为（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是　 　 19．检验下列因式分解是否正确。 （1） （2） 三、拓展创新 20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式． 21．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题： 例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值． 解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21. 方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7). 仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值． 答案 ... ...