中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 指数及指数函数 题型一：利用根式的性质化简或求值 题型二：根式与指数幂的互化 题型三：指数函数的定义域、值域及解析式 题型四：指数型函数过定点问题 题型五：含参指数函数的最值 题型一：利用根式的性质化简或求值 1．把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，即 ， ， . 故选：A . 2．的分数指数幂表示为（ ） A． B． C． D．都不对 【答案】A 【详解】原式，故选A. 3．化简（其中）的结果是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】=,选C. 4．下列说法： （1）的运算结果是； （2）16的4次方根是2； （3）当为大于1的偶数时，只有当时才有意义； （4）当为大于1的奇数时，对任意有意义． 其中正确的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】对于（1），因为开偶次方的结果只能是正数，（1）错；对于（2），偶次方根的结果有正有负，（2）错误；根据幂指数的运算法则可知（3）（4）正确，正确的个数为 ，故选C. 5．下列说法中正确的是（ ） A．16的4次方根是 B． C． D． 【答案】AD 【详解】 对于A，16的4次方根有两个，为，故A正确； 对于B，负数的3次方根是一个负数，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，是非负数，所以，故D正确． 故选：AD. 6．给出下列结论： ①； ②，，的值域是； ③幂函数图象一定不过第四象限； ④若成立，则的取值范围是.其中正确的序号是 . 【答案】③④ 【详解】①|﹣2|＝2，①不正确； ②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确； ③由幂函数的图像及性质知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确； ④由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），④正确， 正确的是③④， 故答案为：③④． 7．以下命题，正确的是 ①函数和为同一函数 ②如果函数在区间内满足，那么函数在区间内有零点 ③由实数组成的集合，至多有2个元素 ④函数的减区间为 【答案】③ 【详解】①函数和不是同一函数，因为两个函数的定义域不同，前者的定义域是R,后者的定义域是，所以该命题是错误的； ②如果函数在区间内满足，那么函数在区间内不一定有零点，因为函数可能不连续，所以该命题是错误的； ③由实数组成的集合，至多有2个元素，是正确的，所以该命题是正确的； ④函数是一个复合函数，函数的定义域为， 函数的减区间为，函数是增函数，所以函数减区间为，所以该命题是错误的. 故答案为③ 8．求下列各式的值； (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）= ． （2）原式= 因为，所以， 当，即时， 当，即时，, 所以. 9．（1）计算：； （2）已知，求． 【答案】（1）3；（2）. 【详解】（1）原式， ． （2）由于，所以，， 所以． 10．求使等式成立的实数a的取值范围. 【答案】[-3，3] 【详解】， 要使|成立， 需解得a∈[-3，3]． 题型二：根式与指数幂的互化 11．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以 故选：C 12．已知，，则的值为（ ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】D 【详解】 . 故选:D. 13．若有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使 有意义，需使，解得，表示为区间形式即. 故选C. 14．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】分数指数幂的定义中要求底数为正数， 选项A中， 和 均不符合分数指数幂的定义，故A不满足题意； 选项B中，的负指数幂没有意义，故B不满足题意； 选项D中， 和 值不相等，故D不满足题意； 选项C中，，满足题意． 故选C. 15．下列根式与分数指数幂的互化中正 ... ...
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