5．4　用一次函数解决问题 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

5．4　用一次函数解决问题 第1课时　用一次函数表达式解决实际问题 1. 能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式． 2. 通过用一次函数表达数量变化及其关系的过程，体会模型思想． 建议用时：15分钟 1 已知小球从点A运动到点B，速度v(m/s)是时间t(s)的正比例函数，3 s时小球的速度是6 m/s，则速度v与时间t之间的关系式是(　　) A. v＝　　　 B. v＝　　　 C. v＝3t　　　 D. v＝2t 2 气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11 km处，每升高1 km，气温下降6 ℃；高于11 km时，几乎不再变化．设地面的气温为20 ℃，则当离地面13 km时，气温为(　　) A. －44 ℃　　　 B. －45 ℃　　　 C. －46 ℃　　　 D. －47 ℃ 3 （2024湖北）铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(g)与它的体积V(cm3)之间的函数关系式为m＝7.9V，则当V＝10 cm3时，m＝　　　　g． 4 （2024东营）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，则当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为　　　　cm. 5 （2024南京鼓楼期末）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为5 ℃时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，则T与v的函数表达式可能是　　　　． 风速v/(km/h) 0 10 20 30 40 风寒温度T/℃ 5 3 1 －1 －3 6 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张80元的学生暑期专享卡，每次健身费用10元； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用20元． (1) 设健身次数为x（次），所需费用为y（元），分别就两种活动方案写出y关于x的函数表达式； (2) 当学生消费次数在什么范围时，选择方案一更划算？ 7 文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案．方案A：每盒水笔打9折；方案B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折． (1) 若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用y1（元）和用B方案购买水笔的费用y2（元）关于x（盒）的关系式； (2) 若你去购买水笔，选择哪种方案更优惠？请说明理由． 8 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．若超过规定质量，则须购买行李票．已知当行李的质量超过规定时，行李票费用是行李质量的一次函数．当行李质量为60 kg时，行李票费用为6元；当行李质量为80 kg时，行李票费用为10元，则旅客最多可免费携带的行李质量是(　　) A. 10 kg　　　 B. 20 kg　　　 C. 30 kg　　　 D. 40 kg 9 （2025镇江句容期末）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系，下表为记录的部分数据． x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … 若不挂重物，则秤砣到秤纽的水平距离是(　　) 　　　 A. 1 cm B. 2.5 cm C. 4 cm D. 5.5 cm 10 声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表： 温度t/℃ 0 5 10 15 20 速度v/(m/s) 331 336 341 346 351 若声音在空气中的传播速度v(m/s)是温度t(℃)的一次函数，则当t＝25 ℃时，声音的传播速度为　　　　m/s. 11 某“品牌产品网络直播”的收益y（元）与直播时间x(h)之间满足一次函数关系，若直播1 h的收益为500元，直播4 h的收益为1 100元，则直播3 h的收益为　　　　元． 12 （2024甘南州）某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元，购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元． (1) 每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是 ... ...