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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.1.2 加权平均数 副标题：考虑数据重要程度的集中趋势度量 背景图：展示不同权重的数据场景，如学科成绩中不同科目的学分占比、投票选举中不同选票的权重等，直观体现 “权” 对平均数的影响。 幻灯片 2：情境引入与概念对比 生活中的权重问题： 情境 1：某学生期末成绩中，数学占 40%、语文占 30%、英语占 30%，若该生三科得分分别为 90、85、80，如何计算最终成绩？ 情境 2：某公司招聘时，笔试成绩占 60%、面试成绩占 40%，候选人笔试 85 分、面试 90 分，如何评估其综合表现？ 与算术平均数的对比：算术平均数中每个数据的 “重要程度” 相同，而实际问题中数据的重要性往往不同，需引入 “权重” 来调整，由此产生加权平均数。 问题引入：如表，某小组同学的数学测验成绩及对应的次数，如何计算平均成绩更合理？引出 “加权平均数” 概念。 成绩（分） 80 85 90 次数 1 3 2 幻灯片 3：加权平均数的定义与 “权” 的含义 “权” 的含义：“权” 即权重，是衡量每个数据重要程度的数值，通常用比例、百分比或频数表示，记为\(w_1, w_2, ..., w_n\)，且\(w_1 + w_2 + ... + w_n = 1\)（比例形式）或总频数。 定义：若 n 个数据\(x_1, x_2, ..., x_n\)对应的权重为\(w_1, w_2, ..., w_n\)，则加权平均数\(\bar{x} = x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n\)。 计算公式： 比例形式：\(\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_iw_i\)（\(\sum w_i = 1\)）。 频数形式：\(\bar{x} = \frac{x_1f_1 + x_2f_2 + ... + x_nf_n}{f_1 + f_2 + ... + f_n}\)（\(f_i\)为频数，即权重的一种形式）。 幻灯片 4：加权平均数与算术平均数的关系 包含关系：算术平均数是加权平均数的特殊情况，当所有权重相等（\(w_1 = w_2 = ... = w_n = \frac{1}{n}\)）时，加权平均数等于算术平均数。 示例：数据 3、5、7，权重均为\(\frac{1}{3}\)，加权平均数\(= 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{3} + 7 \frac{1}{3} = 5\)，与算术平均数一致。 区别：加权平均数中数据的贡献由其数值和权重共同决定，权重越大，对应数据对结果的影响越大。 联系：两者均反映数据的集中趋势，计算时都需用到数据的数值和对应的 “权重”（算术平均数中权重隐含相等）。 幻灯片 5：加权平均数的计算方法（频数形式） 适用场景：数据重复出现，用频数表示权重（如多次测验成绩、不同销量的商品价格）。 例题：用频数形式计算情境引入中小组的平均成绩（成绩 80 分 1 次，85 分 3 次，90 分 2 次）。 解答：总频数\(= 1 + 3 + 2 = 6\)，加权平均数\(\bar{x} = \frac{80 1 + 85 3 + 90 2}{6} = \frac{80 + 255 + 180}{6} = \frac{515}{6} 85.83\)分。 步骤总结：1. 计算每个数据与对应频数的乘积；2. 求和得到总乘积；3. 除以总频数。 幻灯片 6：加权平均数的计算方法（比例形式） 适用场景：数据的重要程度用百分比或比例表示（如考试成绩占比、投票权重）。 例题：某学生期末成绩中，数学 90 分（40%）、语文 85 分（30%）、英语 80 分（30%），计算最终成绩。 解答：加权平均数\(\bar{x} = 90 40\% + 85 30\% + 80 30\% = 36 + 25.5 + 24 = 85.5\)分。 步骤总结：1. 将百分比转化为小数权重；2. 计算每个数据与对应权重的乘积；3. 求和得到加权平均数。 幻灯片 7：例题讲解 1（频数权重应用） 题目呈现：某商店销售三种品牌的饮料，单价分别为 3 元、4 元、5 元，销售量分别为 100 瓶、200 瓶、150 瓶，求该商店饮料的平均售价。 解答过程： 步骤 1：确定数据\(x_i\)为单价（3、4、5），权重\(f_i\)为销售量（100、200、150）。 步骤 2：计算总销售额：\(3 100 + 4 200 + 5 150 = 300 + 800 + 750 = ... ...
