北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆2.4圆与圆的位置关系课件(共66张PPT)+学案

(课件网) 2.4　圆与圆的位置关系 　 第一章　§2　圆与圆的方程 学习目标 1.掌握圆与圆的位置关系及判断方法，培养数学抽象的核心 素养. 2.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系，提升数学 运算的核心素养. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，提升数学运算、 逻辑推理的核心素养. 任务一　圆与圆的位置关系 问题导思 问题1.观察下图，思考问题. 上图为某次拍到的日环食全过程，可以用下图所示的两个圆来表示变化 过程. 根据上图，结合平面几何，思考圆与圆的位置关系有几种？ 提示：有三种，分别为相交、相切(含外切与内切)和相离(含外离与内含). 问题2.能否通过一些数量关系判断两圆的位置关系？ 提示：可以用两圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断，比较准确区分5种位置关系；也可以用公共点的个数，但相切、相离时不够准确. 新知构建 1.平面内两个不等的圆之间的5种位置关系 位置关系 定义 图形 外离 两个圆_____公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的_____ 外切 两个圆有_____的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的_____，这个唯一的公共点叫作两个圆的切点 相交 两个圆有_____公共点 没有 外部 唯一 外部 两个 位置关系 定义 图形 内切 两个圆有_____的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_____，这个唯一的公共点叫作两个圆的切点 内含 两个圆_____公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_____ 唯一 内部 没有 内部 2.判断方法 几何法：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置关系有如下的对应关系： 位置关系 图示 d与r1，r2的大小关系 外离 d____r1＋r2 外切 d____r1＋r2 ＞ ＝ 位置关系 图示 d与r1，r2的大小关系 相交 ｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2 内切 d____｜r1－r2｜ 内含 d____｜r1－r2｜ ＝ ＜ 1.(1)当两圆外离、外切、相交、内切、内含时，公切线的条数分别是多少？ 提示：公切线的条数分别是4，3，2，1，0. (2)当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？ 提示：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线；当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公 切线. 微思考 2.圆与圆的位置关系可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来判 断吗？ 提示：当有两组解时，两圆相交，可以用代数法判断；当有一组解或无解时，不可以用代数法判断，因为当有一组解时，两圆位置关系是相切，但不能判断是内切还是外切；当无解时，两圆位置关系是相离，但不能判断是外离，还是内含，所以此时还得重新用几何法进一步确定. 典例 1 规律方法 判断两圆的位置关系的三种方法 1.几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法. 2.代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系. 3.公切线法：根据公切线的条数有时也可判断两圆的位置关系. 注意：在运用代数法判断两圆的位置关系时，只能粗略判断相交、相离、相切，因此在实际解题时要优先选用几何法. 返回 任务二　利用两圆的位置关系求圆的方程 典例 2 规律方法 通过直线与圆、圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题. 设圆A的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)， 当两圆外切时，有r＋1＝5，所以r＝4， 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝16； 当两圆内切时，有r－1＝5，所以r＝6，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝36. 综上所述，所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝16或(x＋1)2＋(y－1)2＝36. 返回 任务三　相交弦及圆系方程问题 典例 ... ...