北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理2.1 2.2排列数公式课件(共59张PPT)+学案

(课件网) 2.1　排列与排列数 2.2　排列数公式 　 第五章　§2　排列问题 学习目标 1.通过实例，理解并掌握排列的概念，培养数学抽象的核心 素养. 2.理解排列数的意义，能用计数原理推导排列数公式，能应 用排列数公式解决简单具体问题的排列数，提升逻辑推 理、数学运算的核心素养. 3.能应用排列知识解决简单的实际问题，培养数学运算、数 学建模的核心素养. 任务一　排列与排列数的概念 问题导思 新知构建 排列与排列数的概念 排列 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照_____排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数 排列问题 把有关求_____的问题叫作排列问题 一定的顺序 个数 排列的个数 微提醒 (1)要求m≤n.(2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同.(3)m＝n时叫全排列. (多选题)下列问题属于排列问题的是 A.从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B.从10人中选2人去游泳 C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D.从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 典例 1 √ √ 对于A，从6个人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去游泳，与顺序无关，不是排列问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题；对于D，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题.故选AD. 规律方法 判断一个具体问题是否为排列问题的方法 主要从“取”与“排”两方面考虑： 1.“取”，检验取出的m个元素是否重复. 2.“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是交换两个元素的位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序. √ 对点练1.(多选题)下列问题不是排列问题的是 A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B.会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C.从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 D.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 √ 对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题；对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题；对于C，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题；对于D，确定向量涉及顺序问题，是排列问题.故选AC. 返回 任务二　排列数公式 问题导思 第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如表所示. 因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]种方法. 盒子 1 2 3 … m 方法数 n n－1 n－2 … n－(m－1) 新知构建 n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)] n！ 1 1 微提醒 (1)乘积是m个连续正整数的乘积.(2)第一个数最大，是A的下标n.(3)第m个数最小，是n－(m－1). 典例 2 √ 5 040 8！－8×7！＋7×6！＝8！－8！＋7！＝5 040. 规律方法 返回 任务三　排列与排列数、排列数公式的综合应用 角度1　简单的排列问题 (链教材P165例1)(1)四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来. 解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种). 画出树形图. 典例 3 规律方法 求简单排列数的两种方法 1.利用“树形图”法：“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式.先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后 ... ...