北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理4.2二项式系数的性质课件(共71张PPT)+学案

(课件网) 4.2　二项式定理的推导 　 第五章　§4　二项式定理 学习目标 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数较小时的 各项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用，提升逻辑推理、数学 运算的核心素养. 3.掌握“赋值法”并会灵活应用，提升数学运算的核心素养. 任务一　杨辉三角 问题导思 问题1.根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数.可以写成如下形式，则第7行的数字分别是多少？ 提示：1，7，21，35，35，21，7，1. 新知构建 相等 和 典例 1 √ 规律方法 对点练1.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第　　行中从左至右第11与第12个数的比为1∶2. 32 返回 任务二　二项式系数的增减性与最值 问题导思 新知构建 微提醒 (1)当n为偶数时，中间项的二项式系数最大，有一项.(2)当n为奇数时，中间项的二项式系数最大，有两项. 典例 2 规律方法 1.二项式系数的最大项 根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论：(1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；(2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大. 规律方法 返回 任务三　二项式系数的和 问题导思 新知构建 2n 2n－1 若(1－2x)n(n∈N＋)的展开式中x3的系数为－80，则展开式中所有项的二项式系数之和为　　.(以数字作答) 典例 3 32 规律方法 √ 对点练3.已知(x－1)n的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为 A.－35x4 B.35x3 C.－35x4和35x3 D.－35x3和35x4 返回 任务四　二项式定理的综合应用 典例 4 规律方法 求展开式的各项系数之和常用赋值法 “赋值法”是求二项展开式的系数和问题常用的方法，根据题目要求，灵活给字母赋不同的值. 1.一般地，要使二项展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差，而当二项展开式中含负值项时，令x＝－1则可得各项系数绝对值之和. 2.三项的可以直接令x＝1，也可以转化二项之后再赋值. 3.有两个变量x，y的可以令x＝y＝1得所有项系数之和. 典例 5 规律方法 利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的 关系. √ 对点练4.(1)已知今天是星期四，则67－1天后是 A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五 教材拓展7　杨辉三角 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.在欧洲，这个表被叫做帕斯卡三角形，帕斯卡的发现要比杨辉晚400年左右.下面介绍中学阶段常用到的8个性质，给大家分享一下： 典例 6 √ √ √ 对点练5.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…记这个数列前n项和为Sn，则S13＝　　　. 111 课堂小结 任务再现 1.杨辉三角.2.二项式系数的增减性与最值.3.二项式系数之和与二项展开式各项系数之和.4.整除和余数问题 方法提炼 赋值法 易错警示 系数与二项式系数的区别，中间项的个数，含绝对值的系数 返回 随堂评价 √ 1.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是 第0行 1 第1行 1　1 第2行 1　2　1 第3行 1　3　3　1 第4行 1　4　6　4　1 第5行 1　5　10　10　5　1 …… A.14 B.15 C.16 D.17 √ 2.(多选题)若(x－2)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的可能是 A.6 B.7 C.8 D.9 √ √ 当n为偶数时，若n＝8，第5项二项式系数最大；当n为奇数时，若n＝7，第4，5项二项式系数最大，合乎题意；若n＝9，第5，6项二项式系数最大，合乎题意；故n的值为7，8，9.故选BCD. 7 21 返回 课时 ... ...