中小学教育资源及组卷应用平台 16.1 幂的运算 讲义 知识点1：同底数幂的乘法 同底数幂的乘法性质 （1）符号语言：（m，n都是正整数）． （2）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）推导过程：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， am·an=·==． 知识点2：幂的乘方 1．幂的乘方的意义： 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a5）3是三个a5相乘，读作a的五次幂的三次方，（am）n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方． 2．幂的乘方的性质： （1）符号语言：（m，n都是正整数）． （2）文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘． （3）推导过程：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ． 知识点3：积的乘方 1．积的乘方的意义： 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab）3，（ab）n等． 2．积的乘方的性质： （1）符号语言：（n为正整数）． （2）文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （3）推导过程：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 因此，我们有（n为正整数）． 1．公式的逆用： （1）am+n=am·an（m，n都是正整数） （2）（m，n都是正整数） （3）（n为正整数） 2．公式的推广 （1）（m，n，…，p都是正整数） （2）（m，n，p都是正整数） （3）（n为正整数） 3．同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的比较 运算性质 等号左边 运算特点 公式 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 幂的乘方 底数不变，指数相乘 积的乘方 底数中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法中不变的是底数，相加的是指数．注意不要漏掉指数为1的因式． （2）底数不同时，若能化成相同的底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法法则计算． （3）当幂的指数以和的形式出现时，可以转化为同底数幂相乘． （4）底数为多项式时，法则同样适用．可将该多项式看作一个整体． 5．幂的乘方 （1）“底数不变”是指幂的底数不变，“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘． （2）当幂的指数以积的形式出现时，可以转化为幂的乘方的形式． 6．积的乘方 当底数不同，但指数相同的幂相乘时，可以转化为积的乘方的形式． 题型01 同底数幂的乘法 （2025春 余江区校级月考）计算x5 x6的结果，正确的是（ ） A．x30 B．x11 C．x5 D．x6 【答案】B 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【解答】解：x5 x6＝x11， 故选：B． 【变式练1】 （2025春 花溪区校级月考）a4 a的结果是（ ） A．5a B．a5 C．a4 D．2a3 【变式练2】 （2025春 息烽县校级月考）计算x5 x3得（ ） A．（x x）15 B．（x+x）8 C．x15 D．x8 【变式练3】 （2025春 灞桥区校级月考）若a a3＝a□，则□中的数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型02 幂的乘方 （2025春 龙川县校级月考）x2m＝2，则x6m＝（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据幂的乘方的性质将式子进行变形，然后再把已知条件代入计算． 【解答】解：x6m＝（x2m）3＝23＝8． 故选：B． 【变式练1】 （2025 定兴县一模）若k为正整数，则（k3）2表示的是（ ） A．2个k3相加 B．3个k2相加 C．2个k3相乘 D．5个k相乘 【变式练2】 （2025春 彬州市月考）若2a＝3，则22a的值为（ ） A．9 B．﹣9 C．6 D．3 【变式练3】 （2025 仓山区校级模拟）计算（2x2）3的结果是（ ） A．6x6 B．8x5 C．8x6 D．6x5 题型03 积的乘方 （2025春 甘州区校级期末）计算0.1256×（﹣8）6的结果为（ ） A．﹣1 B．1 C．8 D．﹣8 【答案】B 【分析】逆用积的乘方法则计算即可． 【解答】解：0.1256×（﹣8）6＝[0.125×（﹣8）]6＝（﹣1）6＝1， 故选：B． 【变式练1】 （2 ... ...
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