22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质 课件(共33张PPT) 2025-2026学年度人教版数学九年级上册

(课件网) 第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数 y = ax2 的图象和性质 情境引入 二次函数 y = ax2 (a>0) 的图象与性质 画出 y = x2 的图象. 合作探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值： 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y). 3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 点击播放 -3 3 O 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点， 它是抛物线的最低点， 为 (0，0). 这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴. 二次函数 y =x2 的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线 y = x2. 当取更多个点时，二次函数 y = x2 的图象如下： 根据你以往学习函数图象特征的经验，说说二次函数 y = x2 的图象有哪些特征，并与同伴交流. 议一议 x O y=x2 y 1. y＝x2 的图象是一条抛物线； 2. 图象开口向上； 3. 图象关于 y 轴对称； 4. 顶点 (0 ，0)； 5. 图象有最低点． 1 2 -2 O -1 1 4 x y (-2，4) (-1，1) (2，4) (1，1) 3 2 问题：观察二次函数 y = x2 的图象，y 随 x 的如何变化？ 从二次函数 y = x2 的图象 可以看出： 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 解：列表如下： x ··· 4 3 2 1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 O -2 2 2 4 6 4 -4 8 描点、连线，如图所示： x y y = 2x2 点击播放 (2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？ O -2 2 2 4 6 4 -4 8 x y y = 2x2 当 a＞0 时，a 越大，开口越小. 思考：(1) 函数 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 共同点是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的 最低点；不同点是开口大小不同， 二次项系数大的开口反而小. 对于抛物线 y = ax2 (a＞0)： 抛物线开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，即 | a |越大，抛物线 y = ax2 的开口就越小. 知识要点 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 合作探究 解：列表如下. x … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … y=-x2 … 　 　 　 　 　 　 …　 … … 9 4 1 0　 1 9 4 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 16 16 二次函数 y = ax2 (a＜0) 的图象和性质 x ··· 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 4.5 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 O 2 2 -2 -4 -6 4 4 -8 描点、连线，如图所示. x y y = -2x2 思考 (1)观察函数 的图象，这些抛物线有什么相同点和不同点？ 2 2 -2 -4 -6 4 4 -8 x y y = -2x2 O 当 a＜0 时，a 越小，抛物线的开口越小. 共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是 开口大小不同，二次项系数越小，抛物线的开口越小. (2) 当 a＜0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？ 对于抛物线 y = ax2 (a＜0)： 抛物线开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，即 | a |越大，抛物线 y = ax2 的开口越小. 知识要点 问题：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？ y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x 从二次函数 y = -x2 的图象可以看出： 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小. (2， 4) ( 2， 4) (3， 9) ( 3， 9) y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口方向与大小 对称性 顶点与最值 增减性 开口向上 开口向下 | a | 越大，开口 ... ...