2025-2026学年人教版数学九年级上册 23.2.1 中心对称 预习讲义 思维导图 学习目标 理解中心对称的概念，掌握中心对称的两个关键要素（对称中心、对称点）。 能识别中心对称图形，并找出其对称中心。 掌握中心对称的性质，并能运用性质解决相关问题。 会作已知图形关于某一点的中心对称图形。 知识点梳理 1. 中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 对称点：在中心对称图形中，能够互相重合的两个点称为关于对称中心的对称点。 2. 中心对称的性质 对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 中心对称的两个图形是全等图形（形状、大小完全相同）。 对称中心是唯一不动点，即旋转前后位置不变的点。 3. 中心对称图形的判定 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，则该图形是中心对称图形。 常见中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形（如正六边形）等。 4. 中心对称作图 步骤： 确定对称中心O。 找出原图形的关键点（如顶点）。 连接关键点与对称中心，并延长至等长位置，得到对称点。 按原图形顺序连接对称点，得到中心对称图形。 易错点提醒 混淆中心对称与轴对称：中心对称是绕点旋转180°，轴对称是沿直线翻折。 忽略对称中心的作用：作图时未正确利用对称中心平分对应点连线的性质。 误判中心对称图形：如三角形（除特殊情形）一般不是中心对称图形。 作图错误：对称点位置找错，或未保持对应点连线经过对称中心。 性质应用错误：误认为中心对称图形的对称点连线互相平行（实际是经过同一点）。 知识点小结 核心概念：中心对称是旋转180°的特殊情况，对称中心是关键。 核心性质： 对称点连线被对称中心平分。 中心对称的两个图形全等。 作图要点：先找对称中心，再确定对应点，最后连接成图。 应用技巧： 识别中心对称图形时，可尝试“旋转180°”判断。 复杂图形可分解为关键点处理。 注：本节是旋转知识的延伸，重点理解对称中心的作用，掌握作图方法，为后续学习中心对称坐标系等内容奠定基础。 巩固练习 一、选择题 1．如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．在平面直角坐标系中，点关于点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（ ） A． B． C． D． 5．在如图3所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 6．如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 8．如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是 ． 9．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ． 10．如图，菱形的对角线、交于点O，若与关于点C成中心对称，，，则菱形的边长是 . 11．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为 ． 12．在方格纸中，选择标有 ... ...
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