22.1.1 二次函数 教案（表格式）2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案 22.1.1 二次函数 教学内容 22.1.1 二次函数 课时 1 核心素养目标 1.通过观察、探究与归纳，体会函数的模型思想； 2.通过探究二次函数的概念的过程，体会由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法； 3. 让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力. 知识目标 理解、掌握二次函数的概念和一般形式； 2．会利用二次函数的概念解决问题； 3．列二次函数表达式解决实际问题． 教学重点 掌握二次函数的概念和一般形式 教学难点 列二次函数表达式解决实际问题 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 迪拜音乐喷泉是世界上最大的喷泉，也是最壮观的喷泉．观察视频中的喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？ 1.下列函数中哪些是一次函数？为什么？(x 是自变量) (4) y = kx + 1； (5) y2 = x； (6) y = 2x + 1. 师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测学生能正确回答这些问题. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次函数的相关概念 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 . 预设：y = 6x2 问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 提问：这个关系式是函数关系式吗？ 预设：对于 n 的每一个确定的值，m 都有一个唯一确定的值与其对应值，即 m 是 n 的函数. 问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？ 想一想 问题 1~3 中函数关系式有什么共同点 师生活动： 同学们，以小组的形式讨论，并由每组代表总结. 温馨提示：类比一次函数 y = kx + b (k≠0)的特征. 合作探究 那么这类函数我们怎么定义？ 二次函数的定义： 一般地，形如 y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 师提问：同学们，可以自己举出具体的二次函数吗？ 典例精析 例1 下列函数中哪些是二次函数 为什么 (x 是自变量) ①y = (x + 3) x ； ② y = 3 2x ； ③ y = x2 + 3x； ④ ； ⑤ y = x + x + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c. 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对二次函数的认识. 方法总结 判断一个函数是否为二次函数的步骤： (1) 将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是因变量的形式； (2) a，b，c 为常数，且 a≠0； (3) 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； (4) 等式的右边自变量的最高次数为 2. 归纳总结： 二次函数的一般形式： y = 20x2 + 40x + 20 → y = ax + bx + c (a≠0) 合作探究 例2 若函数 是二次函数， 求 m 的值. 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。 2小组内批阅。 3.对板演的内容进行评价纠错。 ∴ m = 3. 总结： 本题易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，从而得出 m = -1 的错误答案. 知识点2： 根据实际问题列二次函数关系式 例3 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，求菜园的面积 y (单位：平方米) 与 x (单位：米) 的函数关系式. 分析：矩形面积( y ) = 长×宽 实际问题注意取值范围：0＜x＜30 练一练 1. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高 ... ...