22.2 二次函数与一元二次方程 教案（表格式）2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案 22.2 二次函数与一元二次方程 教学内容 22.2 二次函数与一元二次方程 课时 1 核心素养目标 1.体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法. 2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征. 3.经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想. 4.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方法的思路，体验数形结合思想. 知识目标 1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系． 2．能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集． 3．根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围． 教学重点 能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集 教学难点 根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 思考 一次函数，二次函数都是由无数个点组成，那么最重要的是哪几种点呢？ 预设：与 x 轴、y 轴的交点. 追问1：怎么求与 x 轴的交点？ 追问2：那么二次函数呢？ 师生活动：让学生自主回答. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 二、小组合作，探究概念和性质 知识点1： 二次函数与一元二次方程的关系 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系h = 20t - 5t2. 考虑以下问题： 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ 师生活动： 要求学生先独立解决，然后同伴交流，相互订正，代表展示成果． 教师及时指导． 分析：① 建立平面直角坐标系 ② 小球的飞行高度能否达到 15 m → 当 h = 15 时，自变量 t 的取值. 解：令 15 = 20t - 5t2， 即 t2 - 4t + 3 = 0， 解得 t1 = 1，t2 = 3. 故当小球飞行 1 s 或 3 s 时， 它的高度为 15 m. 你能结合上图，指出为什么在两个时间小球的高度为 15 m 吗？ 小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？ 解：令 20 = 20t - 5t2， 即 t2 - 4t + 4 = 0， 解得 t1 = t2 = 2. 故当球飞行 2 s 时，它的高度为 20 m. 你能结合图形指出为什么只在一个时间小球的高度为 20 m 吗？ 小球从飞出到落地要用多少时间？ 解：小球飞出时和落地时的高度都为 0 m， 令 0 = 20t - 5t2， 即 t2 - 4t = 0， 解得 t1 = 0，t2 = 4. 故当小球飞行 0 s 和 4 s 时，它的高度为 0 m. ∴ 小球从飞出到落地要用 4 s 时间. 从上面发现，二次函数 y = ax2 + bx + c 何时为一元二次方程 一般地，当 y 取确定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程. 如：y = 5 时，则 5 = ax2 + bx + c (a ≠ 0)就是一个一元二次方程. 归纳总结 二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了. 知识点2： 利用二次函数深入讨论一元二次方程 合作探究 观察思考下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y = x2 - x + 1； (2) y = x2 - 6x + 9； (3) y = x2 + x - 2. 观察图象，完成下表： 师生活动： 教师组织学生观察图象，对学生进行分组：共分六个组，两两合作，共同完成下表.各组分别讨论，教师巡回指导并参与各小组讨论，最后 找学生代表阐述观点. 想一想：抛物线 y = ax2 + bx + c (a＞0)与 x 轴是否存在公共点取决于什么？ 思考1 当 a＜0 时，是否同样存在公共点？动手画一画！ 归 ... ...