24.1.1 圆 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教学内容 24.1.1 圆 课时 1 核心素养目标 1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法； 2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力； 3.经历形成圆的概念，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神. 知识目标 1．认识圆，理解圆的本质属性． 2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系． 3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算． 教学重点 认识圆，理解圆的本质属性. 教学难点 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1 投壶既是一种礼仪，又是一种游戏. 把箭向壶里投，投中为胜，比赛的四位口学站在正方形 ABCD 的四个顶点上，各执一箭，壶应该放在哪里游戏才公平 请在纸上画出位置. 教师提问：原因是什么呢？ 问题2 如果四人不动，壶不动，再增加 2 位同学上场，你能定出这两人比赛站位点吗 分析：测量 OA 的长度，以点 O 为起点任作射线，在射线上截取 OE = OF = OA，则点 E、F 即为所求. 教师提问：如果再增加 4 位同学上场，如何定出站位点？请问比赛公平的原则是什么？你有更优化的设计吗？ 师生活动：让学生自主回答. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：探究圆的定义 合作探究 问题3 如何在操场上画一个半径为 3m 的圆？ 并说说需要注意什么？ 方法：用体育老师的长卷尺，顶端绑一只笔，另外一端量到 3 米的长度，然后划一个圈. 追问1 在画的过程当中需要注意什么？ 预设：卷尺要保持拉直状态. 追问2 在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？ 预设：固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3 你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼呢？同时在纸上画一画圆. 定义总结 圆的定义 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”. 问题4：(1) 圆上各点到定点(圆心 O )的距离有什么特点？(2) 到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 师生问题： 学生自主探究，然后举手回答问题. 预设：圆上各点到定点(圆心 O )的距离都等于定长(半径 r )； 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上. 问题5：观察图1，刚才的投壶游戏设计中，已经站了12 人同时游戏，还可以站更多的人吗？站在哪里？ 预设：可以，站在以 O 点为圆心的圆上. 追问1 在公平游戏的前提下，壶不动，平面有多少个点可供站位游戏？ 预设：无数个. 追问2 这些站位点的都满足什么关系？ 预设：到壶的距离相等. 追问3 我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？ 圆的集合定义 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 典例精析 例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上. 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，教师结合学生的具体活动，加以指导. 知识点二：圆的有关概念 探究一 连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？ 预设1：部分过圆心... 预设2：有最长的线段... 定义总结： 弦：连接圆上任意两点的__线段____. 例如：AB、AC. 直径：经过__圆心_____的__弦____. 例如：AB. 直径是__最长___的弦. 教师提问：半径是否是弦？ 合作探究 探究二 用弦将圆分成两部分，请动手画画有 ... ...