4.4对数函数课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年

4.4对数函数课后提升训练人教A版2019必修第一册2025-2026学年 一、单项选择题 1．函数（，且）恒过点（ ） A． B． C． D． 2．已知均为大于1的数，且，则（ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间（2,4）上单调递增，则的取值范围是（ ） A．（0,2） B． C． D． 4．已知，，，则、、的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数则的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数（，且）在R上为单调函数，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 二、多项选择题 9．若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．不存在实数a，使的定义域为R B．时，函数为偶函数 C．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 D．函数一定有最小值 11．若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数的最大值为3，则 ． 13．已知函数．若，且的值域为，则实数的值为 ． 14．若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集 . 四、解答题 15．已知（，且）． (1)判断的奇偶性； (2)若在区间内的最大值为2，求． 16．已知函数． (1)利用定义法判断的单调性； (2)若关于的不等式在恒成立，求正实数的取值范围． 17．设函数. (1)画出函数的图象； (2)若存在不相等的实数，，使，求的值. 18．已知函数． (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若的值域为，求实数的取值范围． 19．已知函数． (1)求函数的定义域、值域； (2)求不等式的解集； (3)如果，求的取值范围； (4)令，已知是偶函数，求的值． 20．已知函数． (1)求的单调区间； (2)若，且，求的取值范围． 21．设函数的定义域为 (1)求集合； (2)已知函数，不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）若对，恒成立，求实数k的取值范围. 22．已知函数，． (1)若，解不等式； (2)函数的图象过点． （i）函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围； （ii）若函数的定义域为，且．当恒成立时，实数的最大值满足．试比较与的大小． 23．已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的值； (2)求在上的解析式； (3)解不等式． 24．已知函数． (1)求函数的定义域M； (2)判断函数的奇偶性，若，求的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．C 【分析】利用即可求解. 【详解】令，则，解得， 则函数（，且）恒过点． 故选：C. 2．D 【分析】将已知条件变形得到，再通过作商法比较的大小，最后利用对数函数的性质即可求解. 【详解】，， 则，故， 又，，故， ，． 故选：D. 3．C 【分析】利用复合函数的单调性及对数函数的定义域计算即可． 【详解】因为在区间（2,4）上单调递增， 底数，函数在定义域上单调递减， 又在区间（2,4）上单调递增， 则由复合函数单调性“同增异减”，可得在区间（2,4）上单调递减且恒为正， 所以且，所以 故选：C． 4．A 【分析】求出的值，利用对数函数的单调性即可比较大小． 【详解】因为对数函数在上为增函数，对数函数在上为减函数， ，，， 故. 故选：A. 5．A 【分析】利用的奇偶性与特殊区间处的函数值正负排除错误选项. 【详解】方法一：易知函数定义域是，又， 故是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D， 当时，，排除B； 方法二：当时，，则，排除B，D， 当时，，则，排除C， 故选：A 6．C 【分析】作出函数与的图象，利用数形结合即可求解. 【详解】作出函数与的图象，如图， 由图象可知，当时，恒成立，则的解集为； 当时，， 图象的交点坐标为、，结合图象知，的解集为. 所以不等式的解集为. 故选：C. 7．B 【分 ... ...