21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件(共16张PPT) 人教版九年级数学上册

(课件网) 人教版《义务教育教科书·数学》 21.2.4 一元二次方程 根与系数的关系 复习旧知，提出问题 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.根的判别式是什么？ 3.一元二次方程的求根公式是什么？ ························· 举实例 得规律 形成猜想 方程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 2 1 -1 3 1 4 3 2 2 -3 5 4 问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 x2与系数有什么规律？ 具体到抽象 验证猜想 从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 ( x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗 思考1 特殊到一般 验证猜想 一般的一元二次方程ax2 + bx + c = 0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 思考2 由求根公式知 ， . 由此可得 把方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的两边同除以a，能否得出该结论？ 归纳总结 韦达定理 归纳总结 若 x1，x2是一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的两个根，则有： （韦达定理） 注意 满足上述关系的前提条件 b2 - 4ac≥0. 追本溯源 例题示范 感知应用 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2 - 6x - 15 = 0； (2) 3x2 + 7x - 9 = 0； (3) 5x - 1 = 4x2. 解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15. (3)方程化为 4x2－5x＋1＝0，∴ 例2 已知x1，x2 是 一元二次方程 3x ＋4x - 3 = 0的两个根，利用根与系数之间的关系，求下列各式的值. (1) ； (2) ； 解：根据根与系数的关系得： (1) (2) 拓展提升 深化应用 常见求值公式变形 归纳总结 拓展提升 深化应用 链接中考 启智未来 3.(2024绥化T6)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是( ) A. x2 + 6x + 5 ＝ 0 B. x2 - 7x + 10 ＝ 0 C. x2 - 5x + 2 ＝ 0 D. x2 - 6x - 10 ＝ 0 B （1）这节课我们研究了什么问题 怎样想到这个问题的？ （2）怎样发现并证明的呢？ 归纳小结 提升思维 （3）本节课学习过程中你体会到了哪些数学思想方法？ 选做题：查阅资料，韦达定理推广到一元n次方程的应用 必做题：数学课本第17页第7题 作业布置 求根公式 根与系数关系 从特殊到一般 导入阶段 推导阶段 逆向思维 从特殊到一般 转化思想 整体思想 应用阶段 x2＋px＋q＝0 ax2 + bx + c = 0(a≠0) ax2 + bx + c = 0(a≠0) (b2－4ac≥0) 归纳小结 提升思维 没有不能解决的问题 --韦达《分析方法论》 寄语同学 谢谢大家！