1相交弦定理 结诊及技巧。 如图，在⊙O中，弦AB和弦CD如图，连接AD,BC 相交于点E,则'CE,DEAE:BE ∠A=∠C,LB=∠D, .△CBE∽△ADE. 0 CE BE 0 AE DE .CE·DE=AE·BE 交的的长度时 例题 如图，BP=2,PD=3,△ABD的面积为12.5，AC⊥BD,则PC的长为 》分析弦AC,BD相交于点P,可使用相交弦定理.先根据△ABD的面积及底边BD的长， 求高AP的长，然后根据相交弦定理PC·PA=BP·PD,代入求出PC的长即可. 详解：BP=2,PD=3,∴.BD=BP+PD=2+3=5 ACLBD,△ABD的面积为12.5，即SAm号BD·PA=125. 12.5=}×5×P4,解得P4=5. 根据相交弦定理可知，PC·PA=PB·PD, ·PCx5=2x3,解得PC= 1 1.如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M,且OM=MC.若AM=1.5,BM=4,则OC 的长为() A.26 B.6 C.23 D.2√2 2.如图，在⊙O巾，弦AC,BD相交于点E,连接AB,CD.在图中的“蝴蝶”图形中，若 AE=号，AC=5,BE=3,则BD的长为( ) A. B.9 C.5 3.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,且PD>PC (1)求证：△PAD∽△PCB; (2)若PA=3,PB=8,CD=10,求PD的长. 2 2割线定理 结论及技巧港 清楚拉明过程 从圆外一点P引两条割线与圆分别交如图，连接AD,BC 于A,B,C,D四点，则PA·PB=PC·PD 0 B D ∠P=∠P,∠B=∠D, ∴.△PAD∽△PCB. 是阳 于L,B(C,D时点，大来 .PA·PB=PC·PD 知P,PB,PC,P中泰 长度，求第四条的。 结论 成用 。列题 如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A,B和点C,D,已知PA=3,AB=PC=2, 则PD的长是 分析PB,PD是⊙O的割线，可以使用割线定理PA·PB=PC·PD,代入计算即可 》详解PA=3,PC=2,.PB=PA+AB=3+2=5. 根据割线定理知PA·PB=PC·PD, 即3×5=2×PD, 解得PD=7.5. 3 1.如图，⊙O的两条割线PAB,PCD分别交⊙O于点A,B和点C,D,已知A=6,AB=4, PC-5,则CD=() B A.I B. C.7 D.24 2.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A,B,PA=7cm,AB-5cn,PO=10cm,则⊙O的半径 是() A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 3.如图，割线PAB,PCD分别交⊙O于点A,B和点C,D.若PC=2,CD=16,PA:AB=1:2, 则AB=一· B 4.如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆A与点A运动所形成的⊙O交于点B,现测得 PB=4cm,AB=5cm,⊙O的半径R=4.5cm,此时P点到圆心O的距离是 A 0"
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