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课件网) 人教新版 九下 数学 同步课件 2025年秋人教九上数学情境课堂教学课件 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 主题情境·运动会中的数学问题 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式. 2.能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式. 为了保障学生的身心健康，培养集体协作精神，锻炼坚强的毅力，某校举办了校运动会. 数学小组成员琳琳、婷婷和聪聪在校运动会期间分别发现了一些有趣的数学情境问题. 解：变量为半圆半径 x，两个半圆面积之和 y， x为自变量，y为因变量. 问题1 如图，是琳琳画出的操场跑道示意图，可看成由两个半圆和一个矩形组成. 设半圆形的半径为 x，两个半圆的面积之和为 y. （1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ （2）半径x与面积 y之间的关系该怎么表示？(π取3) 解：y = 3x2 . ① 问题2 婷婷发现在运动会期间，八年级共有n个班参加篮球比赛. 若每两班之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 点拨：每支队伍都要与除自己之外的( n一1)支队伍比赛一次，则共比赛_____场(包含重复比赛场数),由于两支队伍比赛是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共比赛_____场. 解：比赛的场次数为 即 ② 问题3 聪聪通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以今年学校增加了每个项目的参赛人数. 已知今年有300名同学参赛，今年比去年的参赛人数增加了t 倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人数 f 与 t 之间有怎样的关系？ 点拨：这是一个等比增长的模式，推导出参赛人数与增长倍数之间的关系式，并确定增长倍数的值来进行求解. 解：两年后参赛人数 f = 300(1＋t)·(1＋t)=300(1＋t)2， 即 f = 300t2＋600t＋300. ③ 思考1 针对以上三个式子： 是不是函数这一问题，琳琳和聪聪有了不同的看法，于是婷婷想寻求你的帮助，你认为谁说得对？ 是函数，因为对于x(n, t)的每一个确定的值，y(m, f)都有唯一确定的值与其对应. 琳琳 不是函数，因为对于y(m, f)的每一个确定的值，x(n, t)的值不一定是唯一的. 聪聪 琳琳说得对，聪聪对于函数的概念记忆有误. 思考2 观察上面的关系式①②③，它们有什么共同点？ 温馨提示：类比一次函数y=kx+b(k≠0)的特征. 1.函数关系式都是整式； 2.化简后自变量的最高次数是2； 3.二次项系数不为0. 上述概念中的a为什么不能是0？b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样呢？ 当a=0时，可写成y=bx+c； 当b=0时，可写成y=ax +c； 当c=0时，可写成y=ax +bx； 当b=0，c=0时，可写成y=ax . 不是二次函数 温馨提示 (1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； (2)a，b，c为常数，且a≠0，b，c任意； (3)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项，即a≠0. 归纳总结 一般地，形如 (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次项 一次项 常数项 同学们，可以自己举出具体的二次函数吗？ 例1 (1)下列函数中，哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax2+bx+c ② y=3-2x ③y=x2 ④ ⑤ ⑥y=x +x +25 ⑦ y=(x+3) -x ⑧y=(2x+1) -6x 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，x的最高次数是3. 不是、化简以后是一次函数 不是，等式右边不是整式 (2) 你能指出上述二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项吗？ 二次函数关系式 二次项系数 一次项系数 常数项 y=3-2x y=x2 y=-x -2x y=(2x+1) -6x -2 0 3 1 0 0 -1 -2 0 4 -2 1 =-2x +3 =4x -2x+1 温馨提示 确定二次函数的各项系数要注意： 1.先化简成 的形式 2.注意各项系数的符 ... ...
