人教A版高中数学必修第二册 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 一、单选题 若，，则等于( ) A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 已知向量，，且，则等于( ) A. B. C. D. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则等于( ) A. B. C. D. 平面向量与的夹角为，，，则等于( ) A. B. C. 4 D. 12 已知向量，，，若，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 二、多选题 已知向量，，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 已知向量，，，设，的夹角为，则( ) A. B. C. D. 在中，，，若是直角三角形，则的值可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题 已知向量，。若，则_____。 已知向量，满足，，，则，的夹角为_____。 四、解答题 已知向量与同向，，，求： (1) 向量的坐标； (2) 若，求。 已知向量，。 (1) 若，求的值； (2) 若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围。 一、单选题 答案：A 解析：先计算，，则。再根据向量数量积坐标运算 。 答案：B 解析：因为，根据向量平行坐标关系，解得，所以。由向量数量积坐标运算 ，，， ， 。 答案：A 解析：设，因为是单位向量，所以，又，且不平行于轴即 。将代入得，展开，，，分解因式，解得或（时舍去），当时，，所以 。 答案：B 解析：已知，则。根据 ，，， ，所以，则 。 答案：B 解析：因为，所以，解得，则，，即 。设与夹角为 ， ，又，所以 。 二、多选题 答案：ABD 解析： A选项：若，根据向量平行坐标关系，得，A正确。 B选项：若，根据向量垂直坐标关系，解得，B正确。 C选项：若，则，，，C错误。 D选项：，，，解得，D正确。 答案：BD 解析： 由，，联立方程组，两式相加得，，两式相减得， 。 A选项：，，，A错误。 B选项：，所以，B正确。 C选项：因为，所以与不平行，C错误。 D选项：，又，所以，D正确。 答案：ABC 解析： 当时：，解得 。 当时：，，，解得 。 当时：，，根据求根公式 。 三、填空题 答案： 解析：因为，根据向量垂直坐标关系，展开，，解得 。 答案： 解析：已知，由，两边平方，即 ，，，代入得，，， ，又，所以夹角为 。 四、解答题 11. (1) 答案： 解析：因为与同向，设，，则 。又，根据向量数量积坐标运算，，解得，所以 。 (2) 答案： 解析：已知，，先算 ，则 。 12. (1) 答案：或 解析：， 。因为，所以 ，展开，，，分解因式，解得或 。 (2) 答案：且 解析：因为向量与向量夹角为锐角，则且与不共线 。，解得 ；若与共线，则， ，所以取值范围是且 。