人教A版高中数学必修第二册 6.4.1平面几何中的向量方法 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.4.1平面几何中的向量方法 一、单选题 在四边形中，若，，则四边形为( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 在矩形中，，，，分别为，的中点，则等于( ) A. B. C. D. 已知的三个顶点，，及平面内一点，若，则点与的位置关系是( ) A. 在边上 B. 在边上 C. 在边上 D. 在内部 在四边形中，，，则该四边形的面积为( ) A. B. C. D. 在中，，点满足，若，则的长为( ) A. B. C. D. 二、多选题 已知是边长为的等边三角形，且向量，满足，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 在中，，，，在边的中线上，则的值可以为( ) A. B. C. D. 如图，在中，，其中，，，，则( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时，的面积最大 D. 当时， 三、填空题 已知，是圆心为，半径为的圆上的两点，且，则_____。 若平面向量，满足，，且以，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_____。 四、解答题 如图所示，若是内的一点，且，求证：。 已知在中，，，，是线段上一点，且，是线段上的一个动点。 (1)若，求（用的式子表示）； (2)求的取值范围。 一、单选题 答案：D 解析：由可得，即且，所以四边形是平行四边形。又因为，说明 ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以四边形是菱形。 答案：A 解析：以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，则，，，， 。，， ， ，所以 。 答案：B 解析：因为，移项可得，即 ，，，进一步变形为 ，设中点为，则，所以，在边上。 答案：C 解析：因为，所以 。四边形的面积 ，， ，则 。 答案：C 解析：因为，所以 。 ， ， ，解得 ，在中，由余弦定理，所以 。 二、多选题 答案：ABD 解析： A选项：因为，边长为，所以，A正确。 B选项：，，则，，B正确。 C选项：，，是等边三角形，与夹角为，不平行，C错误。 D选项：，与共线（由平行四边形法则可知），所以，D正确。 答案：ABD 解析：以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，则，， ，中点 ，直线方程为，设， 。， ， ，当或时，；当时，，所以 ，，，都在 范围内，不在，所以选ABD。 答案：ABD 解析： A选项：当时，，A正确。 B选项： ，即，解得，B正确。 C选项：，，当时面积最大为，但面积固定，时面积最小为，不是时面积最大这种说法合理（因为没有比较对象等前提 ），C错误。 D选项：当时，， ，所以，D正确。 三、填空题 答案： 解析：因为，圆半径，所以是等边三角形， ，与夹角为 ， ，根据向量数量积公式 。 答案： 解析：以，为邻边的平行四边形面积 ，已知，，则 ，又，所以 ，又，所以 。 四、解答题 证明：设，，，则， 。已知，即 ，展开 ，化简得 ，即 ，所以 。 (1) 答案： 解析：因为， ，又，所以， ，则 （这里与前面关系可根据，等条件换算得到 ）。 (2) 答案： 解析：以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，，， ，直线方程为 ，设， ，， ， ，令，对称轴为 ，，， ，所以 。 ... ...