人教A版高中数学必修第二册基础练习作业 6.4.2 向量在物理中的应用举例 一、单选题 如果一架飞机向东飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么( ) A. B. C. D. 与不能比较大小 坐标平面内一只小蚂蚁以速度从点处移动到点处，其所用时间长短为( ) A. B. C. D. 已知两个力，的夹角为，它们的合力的大小为，合力与的夹角为，那么的大小为( ) A. B. C. D. 河水的流速为，一艘小船以垂直于河岸方向的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A. B. C. D. 一个物体受到同一平面内三个力，，的作用，沿北偏东方向移动了，已知，方向为北偏东，，方向为北偏东，，方向为北偏西，则这三个力的合力所做的功为( ) A. B. C. D. 二、多选题 河水自西向东流动的速度大小为，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它实际速度的大小为，则该小船行驶的方向和静水速度的大小分别为( ) A. 北偏西 B. 北偏西 C. D. 如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是( ) A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不断变小 C. 船的浮力不断变小 D. 船的浮力保持不变 三名学生拉同一个可移动物体，当处于平衡状态时，所用的力分别用，，表示.若，，，的夹角是，则下列说法正确的是( ) A. B. C. ，夹角的余弦值为 D. ，夹角的余弦值为 三、填空题 一个重的物体从倾斜角为，斜面长的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是，则_____。 如图所示，两根绳子把质量为的物体吊在水平杆上(绳子的质量忽略不计，)，绳子在，处与铅垂方向的夹角分别为，，则绳子和的拉力的大小分别为_____，_____。 四、解答题 11.两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：，位移的单位：）.求： (1)，分别对该质点做的功； (2)，的合力对该质点做的功。 12.在风速为的西风中，飞机以的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向。 一、单选题 答案：A 解析：飞机飞行的路程 。位移是矢量，根据勾股定理，位移的大小 ，所以 。 答案：B 解析： ，速度 ，根据 ， ， ，则 。 答案：A 解析：已知合力大小为，合力与夹角为 ，根据三角函数关系， ，则 。 答案：B 解析：设河水的流速为，小船在静水中的速度为，小船实际的速度为 。与垂直，为与的合速度，根据勾股定理， 。 答案：B 解析：以物体的起点为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系。 ， ， 。 合力 。 位移 。 合力做的功 二、多选题 答案：BC 解析：设河水速度为，小船静水速度为，小船实际速度为 。方向自西向东，方向正北，， 。 根据勾股定理， 。 设小船行驶方向与正北方向夹角为 ，则 ，所以 ，即小船行驶方向为北偏西 。 答案：AC 解析：设水的阻力为，绳子拉力为，船的浮力为，船的重力为 。设绳子与水平方向夹角为（在变小 ）。 水平方向（不变 ）， ，变小，变大，不变，所以变大； 竖直方向，变大，变小，变小，不变，所以变小。 答案：BC 解析：因为物体处于平衡状态，所以 ，则 。 。 设与夹角为 ， （，夹角是， ）。 。 三、填空题 答案： 解析：重力做功（为竖直方向下落高度 ），已知，，则 。 斜面长 ，根据 ，所以 。 答案：； 解析：设绳子的拉力为，绳子的拉力为，物体重力 。 根据力的平衡，在竖直方向，在水平方向 。 由得 ，代入 ， ， ， ， ，则 。 四、解答题 (1)做的功 ， ， ， 。 做的功 ， ， 。 (2) 合力 ，做的功 。 设风速为，飞机在无风时的航速为，飞机的实际航速为 。 已知， ，方向为西北方向，方向为正西方向。 以正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系 ... ...
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