12.3.1等腰三角形的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3.1 等腰三角形的性质 一、单选题 1．如图，已知，，，不正确的等式是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将△ABC沿直线AD折叠，点B与点E重合，连接BE交AD于O.∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，S ACD=15.有下列结论：①S CDE=5；②CD=5；③OB=OE；④S ABD：S ACD=3：4，则以上结论正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③ 3．已知是等腰底边上的中线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，等边的边长为4，平分，点在的延长线上，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 6．等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于　 　. 7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠EFD=　 　°. 8．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝　 　cm． 9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是该三角形的中线，则∠BAD=　 　. 10．如图，中，将绕点A顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为 　 　． 11．等腰三角形有一个角为30 ，则它的底角度数是　 　. 三、计算题 12．在中，已知，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长及m的值． 13．已知在中，、、的对边分别为、、． （1）化简代数式：_____ （2）若，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 四、解答题 14．如图：点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC. 15．已知：如图，在中，，点、分别是、上的点，且若，，求的度数． 五、综合题 16．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB＝FE. 18．已知：如图， ， （1）求证： （2）求证： 六、实践探究题 19．【概念学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”． （1）【概念理解】 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB，则△CBD与△ABC　 　（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”． （2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线； （3）【概念应用】 在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质 2．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-三线合一 3．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 4．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 5．【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质 6．【答案】15或18 【知识点】等腰三角形的概念 7．【答案】15 【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质 8．【答案】13 【知识点】三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-三线合一 9．【答案】30° 【知识点】等边三角形的性质 10．【答案】 【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质 11．【答案】30 或75 【知识点】三角形内角 ... ...