12.3.2等腰三角形的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3.2 等腰三角形的判定 一、单选题 1．如图，在中，，，将绕点旋转得，使得点，，在同一条直线上，则旋转的角度是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，，下列等式不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图， ，， ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ；正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④ 4．如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形方格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上，若点C也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C的个数是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于　 　． 7．如图，点是内的一点，，，则　 　． 8．在中，，，则　 　． 9．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为　 　． 10．如图，，点是内的定点，且．若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是　 　． 11．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢，，如图②，则此时A，B两点之间的距离是　 　． 三、计算题 12．已知四边形，，． （1）如图1，若，则_____； （2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 13．已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长． 四、解答题 14．已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长． 15．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由. 五、综合题 16．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF， （1）求证：△EGF 是等腰三角形． （2）若∠1=40°，求∠2 的度数． 17．为了测量一池塘两端A，B的距离，三个数学研究小组设计了不同的可行性方案，如池塘示意图，他们在池塘西岸的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表 课题 测量池塘两端A，B的距离 池塘示意图： 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺，激光笔 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 ①从A点出发，向北走到C点；②测得， ①从A点出发，向北走到O点插上一根标杆； ②继续向北走相同的距离到达D点； ③再向西走到E点，使B，O，E三点共线； ④测得 ①将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部F处； ②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B； ③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，使激光笔射出的光线落在同岸的点G，此时； ④测得：数据1：； 数据2：． 测量示意图 （1）第一小组测得即的距离，证明方法如下： 证明： (转右框) (理由：_____) （2）请用第二小组的方案，求出池塘两端A，B的距离； （3）其他小组的同学发现，第三小组方案的第④步只用其中一个数据就可以求出池塘两端A，B的距离，请你在第④步中选择一个有效数据求出池塘两端A，B的距离． 18．如图，已知 ， ，AC与BD交于O， . 求证： （1） ； （2） . 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质 2．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定 3．【答案】B 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质 4．【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质 5．【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定 6．【答案】 【知识点】等边三角形的判 ... ...