12.4.2线段垂直平分线 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.4.2 线段垂直平分线 一、单选题 1．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（　　） A．90° B．95° C．105° D．110° 2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若长为，长为，则EC的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（　　） A．13 B．19 C．10 D．12 5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．13 C．16 D．19 二、填空题 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是　 　． 7．如图，在中，的中垂线交边于点，，，则　 　. 8．经过已知点和点的圆的圆心的轨迹　 　． 9．如图，在四边形中，于点．有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　． 10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为11，则的长为　 　． 11．如图，在中，，作边的垂直平分线，与、分别相交于点、，连接，若，则的度数为　 　． 三、计算题 12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，求的周长． 13．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 四、解答题 14．已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 15．如图，在中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长． 五、综合题 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD. （1）若∠A=50°，求∠CBD的度数； （2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长. 17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE＝5，求BC长． 18．如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连结． （1）找出图中相等的线段：　 　；（写出一组即可） （2）若的周长为，求边． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 2．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质 3．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 4．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 6．【答案】8 【知识点】线段垂直平分线的性质 7．【答案】8 【知识点】线段垂直平分线的性质 8．【答案】线段的垂直平分线 【知识点】线段垂直平分线的判定 9．【答案】①② 【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 10．【答案】7 【知识点】线段垂直平分线的性质 11．【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 12．【答案】的周长为14． 【知识点】线段垂直平分线的性质 13．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 14．【答案】（1） （2） 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 15．【答案】解： ∵，， ∴， ∵BC＞0， ∴． 【知识点】线段垂直平分线的性质；求算术平方根 16．【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°， 所以 又因为DE垂直平分AB， 所以DA=DB， 所以∠ABD=∠A=50°， 所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15° （2）解：因为DA=DB， 所以DB+DC=DA+DC=AC 又因为AB=AC=7，BC=5， 所 ... ...