5.3 直角三角形全等的判定 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 直角三角形全等的判定 一、单选题 1．在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（　　） A． B．与互余 C． D． 3．阅读下面材料： 已知线段a，b． 求作：，使得斜边，一条直角边． 作法： （1）作射线、，且． （2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线于点C． （3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线于点B． （4）连接．则就是所求作的三角形． 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在、上分别取点M、N，使，再分别过点M，N作、的垂线，交点为P，画射线，则平分，其作图原理是：，这样就有，则这两个三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，， 要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在和中，，，．若，则　 　°． 7．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件　 　． 8．如图，在中，于点，若要根据“”来判定，则应添加的条件　 　． 9．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=　 　度 10．如图，于点，于点，．若要用“”判定，则需要添加的条件为　 　． 11．如图，，要使，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是　 　． 三、计算题 12．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC． 四、解答题 13．如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 14．如图，和中，，把下列说明的条件或根据补充完整． （1） ， (ASA)． （2）， (SAS)． （3），( )． （4）， (HL)． （5）， ( )． （6） ， (AAS)． 五、综合题 15．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度相等，当，，时，求的长度． 16．如图，、相交于点O，，. （1）求证：； （2）若∠ABC=31°，求的度数. 六、实践探究题 17．如图，在中，于点D，E为上一点，交于点F，若有，，试探究与的位置关系． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 2．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 3．【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；尺规作图-作三角形 4．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 5．【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 6．【答案】55 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 7．【答案】AB=AC 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 8．【答案】 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 9．【答案】90 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 10．【答案】 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 11．【答案】 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 12．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠DBC=∠ACB， ∴OB=OC． 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 13．【答案】． 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；直角三角形的性质 14．【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS 15．【答案】的长度为8． 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 16．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； （2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠ABC=∠BAD=31°， ∵∠C=90°， ∴∠BAC=59°， ∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=28°. 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 17．【答案】 【知识点】垂 ... ...