第3章 二次根式 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 二次根式 一、单选题 1． 若，，则用含a，b的式子表示是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．要使式子有意义，x的取值范围是(　　) A．x≠1 B．x≠0 C．x>-1且x≠0 D．x≥-1且x≠0 6．计算的结果是（　　） A．6 B． C． D． 7．如果，则的值为（　　） A． B．1 C．2 D．0 8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是（　　） A．－2a + b B．2a－b C．－b D．b 9．下列各式中是二次根式的是（　　） A． B． C． D．（x＜0） 10．若 ＝a， ＝b，则 用a，b表示是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：＝　 　． 12．计算 的结果是　 　. 13．当时，二次根式的值为　 　． 14．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 　 　 15．当 时，化简 　 　. 16．已知|2009﹣a|+＝a，则a﹣20092＝　 　． 三、计算题 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： ； 四、解答题 19．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 20．． 21．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”， 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：，， 因为，所以． 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由可知，而， 当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较和的大小； （2）求的最大值和最小值． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】二次根式的乘除混合运算 2．【答案】C 【知识点】最简二次根式 3．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；二次根式的加减法 4．【答案】A 【知识点】最简二次根式 5．【答案】D 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件 6．【答案】D 【知识点】二次根式的加减法 7．【答案】A 【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值 8．【答案】A 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简 9．【答案】C 【知识点】二次根式的概念 10．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 11．【答案】12 【知识点】二次根式的乘除混合运算 12．【答案】1 【知识点】二次根式的混合运算 13．【答案】1 【知识点】二次根式的概念 14．【答案】0 【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用 15．【答案】 【知识点】二次根式的性质与化简 16．【答案】2010 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式有无意义的条件 17．【答案】（1） （2） 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算 18．【答案】解：原式= -（2- ）- =4-2+ - =2． 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的混合运算 19．【答案】（1）解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为： ． 答：长方形的周长是． （2）解：由题意，知 ∵， ∴经费不够用． 【知识点】二次根式的实际应用 20．【答案】 【知识点】二次根式 ... ...