3.1 二次根式的概念及性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 二次根式的概念及性质 一、单选题 1．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．当时，二次根式一定有意义，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．估算的值在（　　） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 5．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 二、判断题 6．判断正误并举例说明一定是无理数． 三、填空题 7．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 8．化简：（其中）=　 　． 9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a　 　． 10．函数 中，自变量x的取值范围是　 　. 11．若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是　 　. 12．若二次根式 有意义，则x的取值范围为　 　． 四、计算题 13．已知．求的值． 14．计算：（ ）2+|﹣3|﹣（π+ ）0． 五、解答题 15．已知满足． （1）有意义，的取值范围是_____；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得_____． （2）根据（1）的分析，求的值． 16．已知x，y为实数，且，求的值． 六、综合题 17．计算： （1） （2） 18．计算： （1） =　 　 （2）( )2=　 　 （3） =　 　 （4） =　 　 19．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时． （1）直接写出p的化简结果为　 　． （2）写出计算S值的过程． 七、实践探究题 20．（1）如图1，把两个边长都为1的正方形，通过剪切，拼接得到了一个面积为2的正方形，则正方形的边长为 （2）类比以上探究思路，解决如下问题： 如图2，正方形的对角线EG长为3，通过画图写出正方形的边长． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】最简二次根式 2．【答案】C 【知识点】二次根式有无意义的条件 3．【答案】A 【知识点】二次根式有无意义的条件 4．【答案】B 【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简 5．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简 6．【答案】错误 【知识点】二次根式的性质与化简；无理数的概念 7．【答案】x≥ 【知识点】二次根式有无意义的条件 8．【答案】 【知识点】二次根式的性质与化简 9．【答案】2 【知识点】二次根式的性质与化简 10．【答案】x≥1且x≠3 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件 11．【答案】 【知识点】二次根式有无意义的条件 12．【答案】x≤2 【知识点】二次根式有无意义的条件 13．【答案】225 【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值 14．【答案】解：原式=5+3﹣1 =7． 【知识点】相反数及有理数的相反数；零指数幂；二次根式的性质与化简 15．【答案】（1）， （2）2024 【知识点】二次根式有无意义的条件 16．【答案】5 【知识点】二次根式有无意义的条件 17．【答案】（1）解：原式=2 +4 - = （2）解：原式=（5-4）-3+2 =1-3+2 =0 【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简 18．【答案】（1） （2）2022 （3）6 （4） 【知识点】二次根式的性质与化简 19．【答案】（1） （2）解：∵，，，， ∴ ． 【知识点】二次根式的性质与化简 20．【答案】（1）；（2） 【知识点】二次根式的性质与化简 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...