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课件网) 第一章 有理数 1.2 有理数及大小比较 1.2.3 相 反 数 核心素养目标： 难点：理解和掌握多重符号化简的规律. 重点：理解相反数的意义，能熟练地求出一个数的相反数. 学习重、难点： 2. 初步理解相反数的意义，掌握求一个数的相反数的方法，体会数形结合的思想. 1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 成语故事《南辕北辙》 从前有一个人，从魏国到楚国去。他带上很多的盘缠，雇了上好的车，驾上骏马，请了驾车技术精湛的车夫，就上路了。楚国在魏国的南面，可这个人不问青红皂白让驾车人赶着马车一直向北走去。 路上有人问他的车是要往哪儿去，他大声回答说：“去楚国!”路人告诉他说：“到楚国去应往南方走，你这是在往北走，方向不对。” 那人满不在乎地说：“没关系，我的马快着呢!”路人替他着急，拉住他的马，阻止他说：“方向错了，你的马再快，也到不了楚国呀!”那人依然毫不醒悟地说：“不打紧，我带的路费多着呢!”路人极力劝阻他说：“虽说你路费多，可是你走的不是那个方向，你路费多也只能白花呀!” 那个一心只想着要到楚国去的人有些不耐烦地说：“这有什么难的，我的车夫赶车的本领高着呢!”路人无奈，只好松开了拉住车把子的手，眼睁睁看着那个盲目上路的魏人走了。 那个魏国人，不听别人的指点劝告，仗着自己的马快、钱多、车夫好等优越条件，朝着相反方向一意孤行。那么，他条件越好，他就只会离要去的地方越远，因为他的大方向错了。 这个故事告诉我们：无论做什么事，都要先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利的条件只会取到相反的作用. 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 情境引入 请同学们观察A,B两点的位置关系，它们所表示的数有什么关系？ 你还能再在数轴上表示出类似于A，B这样的点吗？ 问题探究 观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来. 思考：1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出什么结论？ 1.相反数代数定义： 2.一般地，a和-a互为相反数. 归纳总结 特别地，0的相反数是0. 注意： 1.相反数是成对出现的，不能单独存在. 2.互为相反数的两个数，只有符号不同，其余完全相同. 例如：5的相反数是-5；-5的相反数是5； 3的相反数是-3；-3的相反数是3. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 练一练 判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ） （5）相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6）符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ 问题1：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？ 互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 问题2：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是_____； 2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 _____. 问题探究 1.在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外），它们到原点的距离相等. 相反数的几何意义： 2.一般地，设a是一个正数，数轴上到原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称. 归纳总结 （2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值. 解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是 . （2）∵ 2.4 与 -2.4 互为相反数， ∴ a 的值是 -2.4. 典例精析 例 3 （1）分别写 ... ...
